darf man l’Hospital bei einzelnen Gliedern eins Produktes anwenden?
Hier mal ein Beispiel, was ich auf Anhieb anders nicht lösen konnte.
$$\xrightarrow [ Lim ]{ x\rightarrow 0 } \frac { { sin(x) }^{ 2 } }{ sin({ x }^{ 2 }) } =\xrightarrow [ Lim ]{ x\rightarrow 0 } \frac { 2sin(x)cos(x) }{ 2xcos({ x }^{ 2 }) } =\xrightarrow [ Lim ]{ x\rightarrow 0 } \frac { sin(x) }{ x } *\xrightarrow [ Lim ]{ x\rightarrow 0 } \frac { cos(x) }{ cos({ x }^{ 2 }) } =1*1=1$$
Ich habe einmal l’Hospital bei $$\frac { { sin(x) }^{ 2 } }{ sin({ x }^{ 2 }) } $$ und einmal bei $$\frac { sin(x) }{ x } $$ angewendet allerdings nicht bei $$\frac { cos(x) }{ cos({ x }^{ 2 }) } $$
Kann man dies so machen oder wäre es falsch? So einen Fall hatte ich bisher noch nie?
