Funktiongleichung lösen Fk(x)

Question

Fk(x)=x²-kx³

Leider verwirrt mich das K und ich versteh nicht wie ich so die Nullstellen und Extremstellen berechnen soll.

Answer 1

x^2-kx^3= 0

x^2(1-kx) =0

x1=0

x2= 1/k

f '(x) = 2x-3kx^2

Setze das analog Null.

Du kannst die Stellen nur in Abhängigkeit von k angeben, sofern Null nicht Nullstelle ist.

Answer 2

Denke dir: Das k ist irgendeine Zahl, die du halt nicht kennst.

x²-kx³  = 0

x^2 ( 1-kx) = 0

x^2=0   oder 1-kx=0

x=0       oder   x = 1/k

Also sind die Nullstellen bei 0 und bei 1/k.

Comments

Könntest du mir bitte auch noch erklären wie ich die Extrempunkte berechne.

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Ableitung bilden und = 0 setzen:

2x-3kx^2 = 0

x * ( 2 - 3kx ) = 0

x=0  oder  2-3kx = 0

x=0   oder   x = 2 / (3k) .

Dann mit 2. Ableitung prüfen:

f ' ' (x) = 2 - 6kx

f ' ' (0) = 2 > 0 ==>   Minimum bei x=0

f ' ' (2/(3k) ) =  -2 < 0 ( falls k ungleich 0, aber das muss es ja eh sein.)

                ==> Max. bei x = 2  / (3k)