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Ich habe eine Formel für Primzahlen gesucht und einen einfachen Algorithmus im Internet gefunden, der nur Primzahlen generiert. Wer kann prüfen, ob dieser Algorithmus zuverlässig ist?

Ort im Internet: http://primzahlencode.homepage.t-online.de/Eindeutige-Primsummandzerlegung

Verwendeter Algorithmus:

$$ \left. \begin{array} { l } { \sqrt { \left( n _ { 1 } \right) ^ { 2 } \cdot 3 + 1 } = n _ { 2 } } \\ { 2 n _ { 1 } + n _ { 2 } = n _ { 3 } } \end{array} \right. $$

Der Algorithmus für Primsummandzerlegung folgt einer überaus einfachen Gesetzmäßigkeit, die additiv eine Art "Vollendung" der Addition zum Ausdruck bringt: n₁ + n₁ + n₂ = n₃ und n₁ + n₂ + n₃ = n₄. Die Wiederholung dieser zwei Schritte ergibt also einen neuen Algorithmus, der additiv durch unendliche Wiederholung ebenfalls alle Primsummanden generiert.

Beispiel: 1.) 4 + 4 = 8 + 7 = 15  2.) 4 + 7 + 15 = 26
Der Algorithmus für Primsummandzerlegung scheint tatsächlich in der Lage zu sein, Primzahlen in Abfolge zu generieren. Der Grund hierfür könnte darin liegen, dass er eine Quadratzahl kombiniert mit den ersten zwei Primahlen 2 und 3 und aus der Wurzel eine Ableitung macht.
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Der Seite fehlt immer noch die notwendige Seriösität: Herr Löffler hat es immer noch nicht geschafft eine eindeutige Definition von Primsummand und Primsummandenzerlegung anzugeben. Wie will man eine Theorie ohne gefestigte Begriffe aufstellen?

Und dass der Algorithmus nur Primzahlen liefert ist schlicht falsch. In der Tabelle finden sich genügend zusammengesetzte Zahlen.

Beantwortet von 2,6 k

Ich kann nicht nachvollziehen, warum der Seite von Löffler Seriosität fehlen sollte, wo doch hier nur geltende Mathematik zur Anwendung kommt, die nachvollziehbar ist.


Zitat: "Der Algorithmus für Primsummanden berechnet im ersten Schritt aus der Quadratwurzel von n₁² · 3 + 1 ein "gerades" n₂ und im zweiten Schritt aus 2 n₁ + n₂ ein "ungerades" n₃. "gerade" und "ungerade" bezieht sich auf die fortlaufende Position der Primsummanden und bildet zwei Klassen derselben. Ein Primsummand kann nur einfach auftreten. Die Zahl 1 ist Vertreterin beider Klassen. Sie tritt zwar zweifach auf, und trotzem nur "einfach" als "gerade" und "ungerade".

Experimentelle Mathematik zeigt, dass im Algorithmus für Primsummandzerlegung vermutlich eine Primzahlformel eingebaut ist. Ist die Position eines "ungeraden" Primsummanden eine Primzahl, ist diese als ggT in der Primfaktorzerlegung eines Primsummanden enthalten. Die zur Anwendung kommende Gesetzmäßigkeit ist aus der obigen Grafik ersichtlich. Hierbei zeigt sich eine interessante "Merkwürdigkeit": Ist die letzte Ziffer eines Primsummanden 5 oder 6, findet sich der ggT in einem Primsummanden. Ist die letzte Ziffer 0 oder 1, findet sich der ggT in dem ihm vorausgehenden Primsummanden seiner Klasse "ungerade"!"

Rechnet man nach unter Berücksichtigung, dass jede natürliche Zahl durch eine eindeutige Addition der ihr vorhergehenden Primsummanden darstellbar ist, stellt man fest, dass alles in Ordnung ist. Die Mathematik lügt eben nicht.

Wo ist also das Problem?

Dann publiziere die Erkenntnisse bitte in einem Fachjournal...

Da es zu diesem Thema sonst keine -mir in der schnelle auffindbaren -Fachquellen gibt zweifle ich prinzipiell die Seriösität der "Primsummandenzerlegung" an. Die Texte auf der Hompage sind sehr schwammig und uneindeutig formuliert. Es ist vollkommen unklar was genau ein Primsummand überhaupt ist... Etc.

---

Also angenommen der Algo-Output wären die Primsummanden. Dann wären 1 und zwei ein Primsummand. Die Darstellung ist dann aber keinesfalls eindeutig: 3=1+1+1 und 3=2+1.

Natürlich gibt es keine auffindbaren Fachquellen. Die Entdeckung der Primsummanden wurde Anfang dieses Monats gemacht. Die Homepage ist die einzige Fachquelle. Und der Algorithmus für Primsummandzerlegung rechnet richtig. Du kannst es nachrechnen. Dazu braucht es keine Fachquellen, sondern nur den Willen, nachzurechnen. Den mangelnden Willen nachzurechnen mit Unseriösität zu belegen, ist unseriös. Das ist nicht in Ordnung von Dir. Es ist einfach nur unfair. Es ist sehr wohl klar, was ein Primsummand ist, nämlich genau das, was der Algorithmus liefert.

Es muss berücksichtigt werden, dass es "gerade" und "ungerade" Primsummanden gibt. Deshalb hat die 1 eine Sonderstellung. Das steht alles klar auf der Homepage.

3 = (n₂ = 2) + (n₁ = 1)

4 = (n₂ = 2) + (n₁ = 1) + (n₀ = 1)

5 = (n₃ = 4) + (n₁ = 1)

6 = (n₃ = 4) + (n₂ = 2)

7 = (n₃ = 4) + (n₂ = 2) + (n₁ = 1)

4 = (n₂ = 2) + (n₁ = 1) + (n₀ = 1)

4 = (n₁ = 1) + (n₀ = 1) + (n₁ = 1) + (n₀ = 1)

Und wo ist jetzt deine Eindeutigkeit?

Die Eindeutigkeit liegt in der absteigenden Reihenfolge.

Egal, welche natürliche Zahl man darstellt, man muss immer die Reihenfolge ab dieser Zahl einhalten. So folgen der 4 nach unten in dieser absteigenden Reihenfolge

4 = (n₂ = 2) + (n₁ = 1) + (n₀ = 1)

Die Folge ist immer ununterbrochen absteigend.

Also kann die 4 nur durch n₂, n₁, n₀ dargestellt werden.

Also garantiert die Ununterbrochenheit die Eindeutigkeit.

Aha! Das ist ja schonmal der erste wichtige Punkt der auf der Hompage keine Erwähnung findet.

Also absteigend:

27 = 26 + 1

Oder

27 = 15 + 7 + 4 + 1

Welche regel sichert dir hier deine Eindeutigkeit?

Es ist genau die Regel, von der ich gerade geschrieben habe: die absteigende Reihenfolge.

Nach der 27 folgt die 26. Somit scheiden alle folgenden Zahlen aus, die mit der 26 mehr als 27 geben würden. Deshalb ist (n₁ = 1) der erste folgende erlaubte Primsummand nach unten.


Und im Sinne von "erlaubt" und "unerlaubt" ist das dann korrekt.

Ununterbrochen heißt nicht, dass einem n₄ ein n₃ folgen muss, sondern dass die Logik der adddierten Primsummanden in absteigender Reihenfolge eingehalten werden muss!

Und du findest, dass diese wichtigen Infos auf der Hompage nicht erwähnt werden müssen?

Doch. Natürlich. Aber dieser Algorithmus ist schon so interessant und aussagekräftig, dass man alle Ableitungen selbst herstellen kann. Es braucht gar nicht so viele Erklärungen, wenn man bereit ist, sich ernsthaft mit der Sache auseinanderzusetzen.

"Beweisen muß ich diesen Käs'
sonst ist die Arbeit unseriös." - Friedrich Wille

Was soll das jetzt? Was soll dieses suggestive Geschwätz?

Du brauchst überhaupt nicht zu versuchen, Deinen Unwillen, den Algorithmus nachzurechnen, mit solchen blödsinnigen Zitaten zu kaschieren.

Du behauptest, Löffler, wäre unseriös. Dabei ist Dein Verhalten unseriös.

Hältst Du die Leserinnen und Leser wirklich für so blöd, dass sie Dein Spiel nicht durchschauen?

Ne aber ich halte die Leser intelligent genug, dass sie dein Spiel durchschauen. Diese Homepage wird seit Tagen durch mehrere Foren gespamt, um Publicity zu generieren. Es gab Wikipedia Artikel die von der Wikipedia selbst wieder gelöscht wurden.

Hier wird einfach Zeug ohne Beweis behauptet mit dem Verweis "braucht man nicht, trivial, muss man sich nur lange genug anschauen". Diese Arbeitsweise hat nichts mit Mathematik zu tun. Der Mathematiker beweist, um sein Gegenüber von seiner Theorie zu überzeugen. Das tust du nicht, deswegen glaube ich dir auch nicht...

Tue uns doch den Gefallen und wende dich an die nächste Universität in deiner Nähe, dort gibt es manchmal (richtige) Mathematiker die sich mit Laieneinsendungen befassen (müssen). Dann bekommst du Rückmeldung von einer offiziellen und seriösen Stelle und kannst dir den Quark hier sparen.

Was soll eigentlich dieses Herumgekaspere, Zahlenkaspar?

+1 Punkt

Normalerweise bin ich offen für neue Algorithmen. Aber hier wurde viel mit pseudowissenschaftlichen Worten durcheinandergewürfelt.
Schon die Überschrift der Frage verwirrt!


a): Dabei gibt es bereits eine fertige Formel zur Erzeugung der x. Primzahl
http://www.gerdlamprecht.de/Primzahlen.htm
§5b: Prime(x)= 2+ Σ...
(zwar sehr langsam für große Primzahlen, aber exakt)

b): Was da mit viel Worten eigenartig beschrieben wurde, ist eine längst bekannte Zahlenfolge, die
mathematisch einfach ausgedrückt werden kann:
f(x)=sinh(x*log(2+sqrt(3)))/sqrt(3) mit sqrt()=Wurzel()
per http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#round%28sinh%28x*log%282+@Q3%29%29%29/@Q3%29%29@Na=Fx%282%29;@N@Bi]=Fx%28i%29;@Ni%3E24@N0@N0@N#
kann man das einfach online mit dem Iterationsrechner überprüfen.

FolgeSinh.png
Wer die explizite Funktion nicht mag, kann auch gern die rekursive Formel bekommen (ändert aber nichts an der bekannten Zahlenfolge).

c): Es ist auch bekannt, dass diese Funktionsergebnisse alle leicht zu Faktorisieren sind.

Die für die Mathematik interessanten Primzahlen oder RSA-Zahlen kommen meines Wissens nicht vor.
schon das einfache Beispiel
71641520761751435455133616475667090434063332228247871795429
(nur 59 Stellen) dürfte damit nicht funktionieren. (lasse mich gern vom Gegenteil überzeugen)

d): Die auf der angegebenen Seite angegebenen Preise haben nichts mit dieser Zahlenfolge zu tun!
Es gibt Algorithmen, die liefern bereits zu 99,99999999999...% Primzahlen mit über 100 Mio. Stellen.
Was nun extrem lange dauert, sind die Zertifizierungen (Beweise), dass es wirklich zu 100% echte Primzahlen sind!

Da müssen zig Rechner extrem lange daran rechnen, dass schon die Stromkosten extrem hoch sind.

Noch ein gut gemeinter Rat für den Schreiber der Seite & für dessen Verteidiger, der hier auch wieder mit viel (teils bösen) Worten statt mathematischen Fakten hervortritt:

Algorithmen haben Input & Output, also bei der Formel steht links das Ergebnis (Output) und rechts die Formel (Input mit Unterfunktionen oder exakt beschriebenen Herangehensweisen). Solche langen Sätze mit Pseudowissenschaftlichen Wörtern oder falschen Beispielen (4+4 = 8+7... )

verwirren jeden Leser, der versucht da eine Logik zu finden.

Versuch, n2 mit der angegebenen Formel zu berechnen:

sqrt(71641520761751435455133616475667090434063332228247871795429²*3+1)

n2=124086753890854062948608105275791107605076288449279345181287,4275647052214407613903...

n3=267369795414356933858875338227125288473202952905775088772145,4275647052214407613903...
weiter ???

Beantwortet von 5,2 k
Normalerweise bin ich offen für neue Algorithmen. Aber hier wurde viel mit pseudowissenschaftlichen Worten durcheinandergewürfelt.
Schon die Überschrift der Frage verwirrt!

Was ist daran pseudowissenschaftlich oder verwirrend?

Algorithmus für Primzahlen ersetzt Formel für Primzahlen
Ich habe eine Formel für Primzahlen gesucht und einen einfachen Algorithmus im Internet gefunden, der nur Primzahlen generiert. Wer kann prüfen, ob dieser Algorithmus zuverlässig ist?

Laut dieser Homepage ist

n5 = 15 = 3 x 5
n7 = 56 = 2 x 2 x 2 x 7
n11 = (Primsummand n9) 209 = 11 x 19
n13 = (Primsummand n11) 780 = 2 x 2 x 3 x 5 x 13
n17 = 40.545 = 3 x 3 x 5 x 17 x 53
n19 = 151.316 = 2 x 2 x 11 x 19 x 181
n23 = (Primsummand n21) 564.719 = 23 x 43 x 571
n29 = 109.552.575 = 3 x 5 x 5 x 11 x 19 x 29 x 241
n31 = 408.855.776 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 7 x 31 x 97 x 607
n37 = (Primsummand n35) 5.694.626.340 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 13 x 17 x 37 x 53 x 73
n41 = 296.011.017.105 = 3 x 5 x 41 x 71 x 2.017 x 3.361
n43 = 1.104.728.155.436 = 2 x 2 x 23 x 43 x 571 x 489.061
Das scheint kein Zufall zu sein. Dahinter steckt eine Regelmäßigkeit.Der ggT ist immer die fortlaufende Nummer einer Zahl n.

Experimentelle Mathematik zeigt, dass im Algorithmus für Primsummandzerlegung vermutlich eine Primzahlformel eingebaut ist. Ist die Position eines "ungeraden" Primsummanden eine Primzahl, ist diese als ggT in der Primfaktorzerlegung eines Primsummanden enthalten. Die zur Anwendung kommende Gesetzmäßigkeit ist aus der obigen Grafik ersichtlich. Hierbei zeigt sich eine interessante "Merkwürdigkeit": Ist die letzte Ziffer eines Primsummanden 5 oder 6, findet sich der ggT in einem Primsummanden. Ist die letzte Ziffer 0 oder 1, findet sich der ggT in dem ihm vorausgehenden Primsummanden seiner Klasse "ungerade"! Vermutlich hat die Systemzahl 6 der Primzahlen hier ihre Finger im Spiel.

Die Frage war: Wer kann prüfen, ob dieser Algrithmus zuverlässig ist?

Solche langen Sätze mit Pseudowissenschaftlichen Wörtern oder falschen Beispielen (4+4 = 8+7... )

verwirren jeden Leser, der versucht da eine Logik zu finden.

Versuch, n2 mit der angegebenen Formel zu berechnen:

sqrt(71641520761751435455133616475667090434063332228247871795429²*3+1)

n2=124086753890854062948608105275791107605076288449279345181287,4275647052214407613903...

n3=267369795414356933858875338227125288473202952905775088772145,4275647052214407613903...
weiter ???

Das Beispiel ist korrekt. Du wendest den Algorithmus falsch an. Du hast Dich bisher viel zu wenig in die Sache eingearbeitet und behauptest nun viele falsche Tatsachen.

Der Algorithus liefert fortlaufende Ergebnisse, die mit dem Anfangswert 0 berechnet werden. Alle Ergebnisse bauen auf den vorhergehenden Ergebnissen auf. Deshalb kann man sich nicht einen beliebigen Wert aus der Reihe rausnehmen und den Algorithmus anwenden. Er funktioniert nur, wenn ein Ergebnis auf dem vorhergenden aufbaut.

Und genau diese Tatsache bewirkt die Eigenschaft der Primsummanden, eben Primsummanden zu sein. Die Primsummanden können innerhalb der fortlaufenden Logik nur einfach auftreten, worauf die Eindeutigkeit beruht. Ich empfehle Dir, nicht vorschnell falsche Schlüsse zu ziehen, was Du perfekt hinbekommen hast.

Wenn Du mir nicht glaubst, dann wende wenigstens den Algorithmus korrekt an. Er kann nur die mathematische Wahrheit ausdrücken und tut es auch. Was Ihr hier zusammenpfrimelt aufgrund voreiliger falscher Schlüsse, ist nicht gut. Mathematik benötigt auch Besonnenheit, die Euch fehlt.

Ich will den Algorithmus (oder irgendein Vorteil)  ja verstehen, aber anstatt konkret das einfache Beispiel

71641520761751435455133616475667090434063332228247871795429

vorzurechnen, kommen nur die selben wiederholende Sätze (identisch zur Internetseite) & Beschimpfungen.

Was nützt ein Algorithmus, der nur ganz wenige Spezialfälle umständlich rekursiv berechnen kann, wo:

- die explizite Folge längst bekannt ist (also alle Vorgänger uninteressant sind)

- für die wenigen Glieder eine einfache Primzahlzerlegung viel einfacher ist

Antwort: braucht keiner.

Beispiel: f(200) ergibt 114 stellige Zahl, die zwar kompliziert aussieht, aber in 1 s in ihre Faktoren zerlegt werden kann: 24 × 7 × 11 × 19 × 79 × 97 × 181 × 199 × 499 × 1049 × 37441 × 524899 × 5 961199 × 17 927599 × 22153 696801...

Auf der angegebenen Seite müsste man über 400 Schritte kompliziert berechnen, um auf  n399 zu kommen!

Mit größer werdender Zahlen werden auch die Sprünge größer, d.h. die Spezialfälle, wo man diesen umständlichen Algorithmus anwenden kann, werden extrem SELTEN.

Die nächste f(201) hat bereits 115 Stellen, d.h. schon hier klafft eine gewaltige Lücke von über 10^112 Zahlen, die damit vermutlich NICHT berechnet werden können (mehr als Anzahl der Atome im Weltall!)!

f(900)=2^3 × 3^2 × 5^3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 53 × 61 × 73 × 89 × 149 × 181 × 193 × 199 × 241 × 449 × 499 × 601× 661 × 1049 × 1201 × 1801 × 37441 × 79201 × 83609 × 115201 × 165601 × 524899...

entspricht n1799 -> also extrem viele Prim-Faktoren...erinnert mich an Primordial in http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

Was nützt ein Algorithmus, der nur ganz wenige Spezialfälle umständlich rekursiv berechnen kann

Antwort: braucht keiner.

Was verstehst Du eigentlich unter Mathematik, wenn Du die Einfachheit dieses Algorithmus nicht verstehst?

Dieser Algorithmus deckt alle Fälle ab, so wie auch der Fundamentelsatz der Arithmetik gilt. Bis 100 gibt es 25 Primzahlen und nur 9 Primsummanden.

Man braucht viele Antworten nicht in der Mathematik. Und vieles in der Mathematik wird nur deshalb gemacht, weil es um das Wissen geht und nicht um seine Verwertbarkeit.

Würde man in der Mathematik alles brauchen, wäre diese so arm wie eine Kirchenmaus.

Man braucht viele Antworten nicht in der Mathematik. Und vieles in der Mathematik wird nur deshalb gemacht, weil es um das Wissen geht und nicht um seine Verwertbarkeit.

Oh Zahlenkasper, und du beschwerst dich über hyperg?

debrogli, es geht nicht darum, dass ich mich beschwere, sondern darum, ob jemand bereit und in der Lage ist, meine Frage zu beantworten.

Niemand tut es und vermutlich kann es auch niemand, zumindest keiner von diesen Wichtigtuern. Ich mache oft die Erfahrung, dass in Foren viele Wichtigtuer unterwegs sind. Andere kleinreden, sich aufspielen, unnötiges Zeugs reden: das können sie bestens. Aber ernsthaft sich auf eine Frage einlassen und mathematischen Sachverstand walten lassen, ist ihnen fremd.

Bisher ist nicht im Geringsten erkennbar, dass der Algorithmus für Primsummandzerlegung verstanden wurde, geschweige denn seine Bedeutung.

Sollte diese Zeilen doch jemand lesen, der sich für diese Bedeutung ernsthaft interessiert, so sei hiermit gesagt, dass dieser Algorithmus nicht nur die natürlichen Zahlen in eindeutige Primsummanden zerlegt, sondern auch ein Primzahlgenerator ist, der auf der einfachsten Grundlage aufbaut, die der Zahlentheorie jemals untergekommen ist, der fortlaufenden Ableitung aller Primzahlen aus der Zahl Null. Das ist die Vollendung der Perfektion der Mathematik.

Zwar kann man diesen Algorithmus nicht fragen, was denn z. B. die siebzehnte Primahl ist, aber er berechnet fortlaufend beginnend bei Null ausschließlich nicht nur Primsummanden, sondern mit diesen auch Primzahlen als ggT der Position der Primsummanden und der Primsummanden selbst.

Bei Nicht-Primzahlen gibt es keinen ggT, der dieser Regel entspricht!

Die Zahlentheorie hat Zuwachs bekommen. Das ist die Vollendung der Mathematik. Damit hat niemand gerechnet. Hier wird der Zusammenhang von Addition und Multiplikation bestätigt. Die Primsummanden enthalten das Geheimnis der Primzahlen, die Regel ihrer Abfolge.

Habe gerade die Riemannsche Vermutung bewiesen:

1+1=2

Den Rest muss man sich einfach nur anschauen. Aber für interessierte Leute ist das kein Problem, so schwer ist das nämlich nicht.

Ein Klassiker! Die Millennium-Probleme sind alle von einer Trivialität das es langweilig wäre die Lösung hier zu präsentieren. Merkst Du was, Zahlenkasper?

Genau. Was soll der Schmarrn?

Wenn Du nicht mehr hinkriegst, ist es besser, es bleiben zu lassen.

Meine Frage ist immer noch nicht beantwortet.

Seltsam.

Wo es doch hier so viele Experten gibt für solche Probleme, die viel lieber in den Weiten des Internets ihre eigene Unfähigkeit suchen.

Wo es doch hier so viele Experten gibt für solche Probleme, die viel lieber in den Weiten des Internets ihre eigene Unfähigkeit suchen.

Redest du jetzt von Dir oder wen meinst du?

Ich traue Dir zu, zu wissen, wen ich meine.

Wenn Du auch das nicht hinkriegst, tust Du mir leid.

Ich traue Dir zu, zu wissen, wen ich meine.

Sehr gut. Dann lag ich also richtig.

Wenn Du auch das nicht hinkriegst, tust Du mir leid.

Sorry, ich weiß, narzisstische Kränkungen können hart sein.

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