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Geht um die Länge des unterhalb der X-Achse liegenden Teil der Funktion


$$f\left( x \right) \quad =\quad { x }^{ 2 }-2$$


zur Verfügung steht mir die Formel


$$\int _{ a }^{ b }{ \sqrt { 1+({ f^{ ' }\left( x \right) ) }^{ 2 } } dx } $$


wenn ich die Ableitung einsetzte, bekomme ich das Integral allerdings nicht gelöst.

Kann mir das jemand helfen?

LG

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3 Antworten

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habe es mal berechnet:

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Avatar von 121 k 🚀
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Hallo

$$\int a b { \sqrt { 1+({ f ' \left( x \right) ) } 2 } dx } $$

ich hab deinen Text in je 2 mal $ eingeschlossen!

Rechenweg: schreibe $$ \sqrt { 1+4*x^2}=1* \sqrt { 1+4*x^2}$$, partielle Integration mit u'=1

oder lass dir das Integral von wolfram alpha oder einem Integralrechner im Netz lösen.

Avatar von 106 k 🚀
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löse mit hyperbolischer Substitution, denn sqrt(1+sinh(x)^2)=cosh(x)

Avatar von 37 k

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