Was ist die Stammfunktion von F(x):= log(1 + ||x||2) x ?

Question

Aufgaben 1 c)

Nach a) und b) müsste eine Stammfunktion existieren.

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https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Bitte Fragetext selber abtippen.

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Hey @e365benjamin, Sind die Fragen aus einem Mathe oder Physik Studium? :)

Answer 1

ich kann mal versuchen, bei der Stammfunktion zu helfen, falls das so gemeint ist:

$$\int_{}^{}\log(1+x^2)\cdot x\ dx\\u=1+x^2\\\frac{du}{dx}=2x\\0,5\cdot du = x\ dx\\\int_{}^{}0,5\cdot \log(u)du\\\text{partielle Integration}\\f'=0,5\\f=0,5x\\g=\log(u)\\g'=\frac{1}{x}\\\int_{}^{}0,5\cdot \log(u)du=0,5u\cdot\log(u)-\int_{}^{}0,5u\cdot \frac{1}{u}du=\\0,5u\cdot\log(u)-0,5u=\frac{u\cdot (\log(u)-1)}{2}\\\text{Rücksubstituieren ( Ich nenne die Stammfunktion jetzt einfach mal G)}\\G(x)=\frac{(x^2+1)\cdot (\log(x^2+1)-1)}{2}+C$$

Vielleicht hilft das.
Gruß

Smitty

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Die Funktion ist nicht eindimensional, aber ich bin begeistert von deine sehr übersichtliche Antwort. :)

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Okay, schade, dass ich dir nicht helfen konnte