Formel umstellen - Extremwertaufgaben

Question

Ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch. Ich möchte nach h umstellen.

80 = π * r^2 * h + 2/3 * π * r^3

Also...

80 = π * r^2 * h + 2/3 * π * r^3 | - ( π * r^2) -> Sowas geht nicht, oder?

GLG

Comments

  Das sieht mir verdächtig nach Zylinder aus. Diese ganze Umstellerei und Einsetzerei is eh fürn Hund; sowas macht kein Mensch.

   Gerade bei Zylindern bewährt sich  ===> implizites Differenzieren  (  ID  )   ein Verfahren, das Schüler ohne Vorbereitung beherrschen.   Und langfristig bietet sich    ID an als Einstiegsdroge für  Lagrange.

   Also; wie lautet die ursprüngliche Aufgabe?

Answer 1

- ( π * r2) -> Sowas geht nicht, oder? ->nein

80 = π * r^2 * h + 2/3 * π * r^3  | -2/3 * π * r^3

80 - 2/3 * π * r^3 =π * r^2 * h |:π * r^2

h= (80 - 2/3 * π * r^3) /  (π * r^2)

Comments

ginge auch einfach

80 = π * r2 * h + 2/3 * π * r3 | : h

80 : h = π * r2 + 2/3 * π * r3 | - 80

h = π * r2 + 2/3 * π * r3 - 80 ? 

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nein , das geht nicht .Wenn Du durch h teilen willst, mußt Du die ganze Gleichung durch h teilen.

Answer 2

80 = pi·r^2·h + 2/3·pi·r^3

80 - 2/3·pi·r^3 = pi·r^2·h

h = (80 - 2/3·pi·r^3) / (pi·r^2)

h = 80/(pi·r^2) - 2/3·r