Formel umstellen - Extremwertaufgaben

Question

Ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch. Ich möchte nach h umstellen.

80 = π * r² * h + 2/3 * π * r³

Also...

80 = π * r² * h + 2/3 * π * r³ | - ( π * r²) -> Sowas geht nicht, oder?

GLG

Comments

  Das sieht mir verdächtig nach Zylinder aus. Diese ganze Umstellerei und Einsetzerei is eh fürn Hund; sowas macht kein Mensch.

   Gerade bei Zylindern bewährt sich  ===> implizites Differenzieren  (  ID  )   ein Verfahren, das Schüler ohne Vorbereitung beherrschen.   Und langfristig bietet sich    ID an als Einstiegsdroge für  Lagrange.

   Also; wie lautet die ursprüngliche Aufgabe?

Answer 1

- ( π * r2) -> Sowas geht nicht, oder? ->nein

80 = π * r² * h + 2/3 * π * r³  | -2/3 * π * r³

80 - 2/3 * π * r³ =π * r² * h |:π * r²

h= (80 - 2/3 * π * r³) /  (π * r²)

Comments

ginge auch einfach

80 = π * r2 * h + 2/3 * π * r3 | : h

80 : h = π * r2 + 2/3 * π * r3 | - 80

h = π * r2 + 2/3 * π * r3 - 80 ? 

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nein , das geht nicht .Wenn Du durch h teilen willst, mußt Du die ganze Gleichung durch h teilen.

Answer 2

80 = pi·r²·h + 2/3·pi·r³

80 - 2/3·pi·r³ = pi·r²·h

h = (80 - 2/3·pi·r³) / (pi·r²)

h = 80/(pi·r²) - 2/3·r