Gurppenaxiom. Beweis, dass b das Inverse von a ist, dass also auch b · a = 1 (“b ist linksinvers zu a”) gilt.

Question

Sei (G, ·) eine Gruppe.

a) Seien a, b ∈ G sodass a · b = 1 (“b ist rechtsinvers zu a”). Zeigen Sie, dass b das
Inverse von a ist, dass also auch b · a = 1 (“b ist linksinvers zu a”) gilt.

b) Sei e′ ein Element von G mit der Eigenschaft, dass e′ · a = a gilt für jedes a ∈ G. Zeigen Sie, dass e′ das neutrale Element von G ist, dass also auch a · e′ = a gilt für jedes a ∈ G.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Rechtsinvers Linksinvers zeigen.

Stichworte: lineare-algebra,beweis

Moin

Ich verstehe nicht wie ich diese Aufgabe beantworten soll:

Seien a,b Elemente von G (G,*) sodass a*b=1 ("b ist rechtsinvers zu a"). Zeigen Sie, dass b das Inverse von a ist, dass also auch b*a=1 ("b ist linksinvers zu a") gilt.

Answer 1

a · b = 1

⇒ b · a · b = b · 1

⇒ b · a · b = b

⇒ b · a · b · b^-1 = b · b^-1

⇒ b · a · 1 = 1

⇒ b · a = 1

Answer 2

hallo

 a^{-1} ist Inverse zu a

a*b=1 => a^{-1}*a*b=a^{-1} =>b=a^{-1} =>b*a=a^{-1}*a=1

Gruß lul