Abbildung, Verständnisproblem. Erster Pfeil bei f : [0,1] ⇒ [u,v], x ↦ xu + (1-x)v

Question

ich habe von der Uni aktuell die Aufgabe:

Seien u, v ∈ ℝ mit u < v
und

f : [0,1] ⇒ [u,v], x ↦ xu + (1-x)v

Untersuchen sie f auf Injektivität und Surjektivität in Abhängigkeit von u und v.

Die Aufgabe an sich verstehe ich. Aber die Abbildung nicht ganz. welchen sinn haben die [0,1], heißt das, dass u und v zwischen 0 und 1 sind?

Gruß Alex

Comments

Wie kommt man denn da auf das Ergebnis?:) Ich muss die Aufgabe auch machen, komm aber nicht weiter.

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f : [0,1] ⇒ [u,v], x ↦ xu + (1-x)v

f(x) = ux + v - vx = (u-v)x + v

Das ist die Gleichung einer linearen Funktion mit Steigung u-v < 0, also streng monoton fallend.

f(0) = v

f(1) = u-v+v = u

Diese Funktion nimmt alle Werte zwischen u und v an. ist also surjektiv.

Zudem wird jeder y-Wert in [u,v ]nur einmal angenommen. Daher ist f auch injektiv.

Answer 1

Nein das heisst, dass 0≤x≤1 ist.

und für die Funktionswerte y gilt u≤y≤v.

Tipp: Wähle für u und v ein paar Zahlen und zeichne die Graphen (zB. mit einem Funktionsplotter)

Der erste Pfeil sollte nicht 'doppelt' sein. also eher --> als ==>.

--> steht zwischen Urbild - und Bildmengen.

Comments

aaaahhh... danke
.. ist ja eigentlich logisch :D