0 Daumen
30 Aufrufe

Ist die Funktion x ↦ sin(2x) injektiv oder surjektiv?

von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

So lässt sich die Frage nicht beantworten, da Definitions - und Wertebereich hier nicht angegeben worden sind.

Beispielsweise ist \(f:\ \left [-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right ]\rightarrow [-1,1], \ x \mapsto \sin(2x)\) injektiv und surjektiv, also bijektiv.

Dagegen ist \(g:\ \left [-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right ]\rightarrow [-1,3], \ x \mapsto \sin(2x)\) zwar injektiv, aber nicht surjektiv, da zb für \(y=2 \in [-1,3]\) kein \(x\in  \left [-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right ]\) mit \(g(x)=2\) existiert.

Die Abbildung \(h:\ \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},\ x\mapsto \sin(2x)\) ist weder injektiv noch surjektiv. Zb hat man für \(0=x_1\neq x_2=\pi\) dann \(0=\sin(0)=h(x_1)=h(x_2)=\sin(2\cdot \pi)=0\) und für \(y=45 \in \mathbb{R}\) existiert kein \(x\in  \mathbb{R}\) mit \(h(x)=45\).

von 8,5 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community