Ist das Kurvenintegral unabhängig vom Weg?

Question

es geht um die folgende Aufgabe:

Es geht um die b. a habe ich schon und die Lösung lautet:

1/2 cosh^2(ln(2))+ln(2)-1/2

Wie finde ich raus, ob das Kurvenintegral wegunabhängig ist?

Muss hierfür schauen, ob ich ein Potential ausrechnen kann? aber das wäre doch aufwendig... sollte es denn nicht einen weg geben zu prüfen ob ein potential existiert, also ob das Integral wegunabhängig ist?

mfg

Answer 1

du brauchst bloß zeigen, dass rot(v)≠0 ist.

Answer 2

Hallo

 1, hast du recht du könntest ausrechnen dass v nicht grad V ist. oder du zeigst, dass das Integral auf einem anderen Weg zB. einerGeraden vom Anfangs zum Endpunkt nicht dasselbe ist.

Gruß lul

Comments

ich denke rot(v) != 0 oder

"hast du recht du könntest ausrechnen dass v nicht grad V ist."

grad(y-z+x) != v sollten ausreichen...

mfg

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naja es gibt hier bei dieser aufgabe ja kein potantial, sonnst könnte ich glaub potential(endpunkt)-potential(anfangspunkt) = 0 rausbekommen und das wäre auch wegunabh. aber es gibt ja kein potential hier.

grad(y-z+x) sollte grad(v) sein... 

mfg

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Hallo

mit rot v hat das Wegintegral nichts zu tun, grad(y-z+x)=(1,1,-1)^T und nicht v   aber warum soll es ausreichen, wenn du eine Funktion f(x,y,z) findest die nicht grad v ist?

Gruß lul

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Hallo

 die post haben sich gekreuzt

grad v gibt es nicht, grad kann man nicht von Vektoren bilden.

Dass v kein Potential hat ist richtig, aber das müsstest du zeigen, oder eben dass das Wegintegral auf 2 verschiedenen Wegen verschieden ist.

Gruß lul

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bei einer anderen aufgabe sollte man begründen, warum das wegintegral wegunabhängig ist.

in der lösung stand da rot(f) = (0,0,0)^T existiert.

oder alternativ: wurde ein potential phi aufgestellt und dann war grad(phi)=f und das war der beweis, dass es hierbei um ein gradientenfeld handelt und das integral war also wegunabhängig...

und bei dieser aufgabe muss ich halt genau das machen, aber bei mir existieren eben nicht diese lösungen und somit habe ich kein wegunabhänigiges integral?

"grad v gibt es nicht, grad kann man nicht von Vektoren bilden." versteh ich nicht.

reicht die antwort mit rot(v) != 0 nicht aus?, da rot != 0 ist, existiert ja kein potential. und somit kann es sich nicht um ein gradientenfeld handeln? reicht das nicht aus?

"dass das Wegintegral auf 2 verschiedenen Wegen verschieden ist." wie?

mfg

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"grad v gibt es nicht, grad kann man nicht von Vektoren bilden." -achso ok grad(v) = v ist unsinn xD