Untersuchung der Kurvenschar fa(x) = x2 - ax - 3/4 a2

Question

fa(x) = x² - ax - 3/4 a²

Bestimme die Nullstellen und Extrempunkte.

Wie gehe ich vor?

EDIT: Ein paar klärende Leerschläge in die Funktionsgleichung eingefügt. Vgl. Kommentar.

Comments

Sieht die Kurvenschar eventuell so aus?:$$f_a(x)=x^2-ax-\frac{3}{4}a^2$$

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Ja genau. So sieht die Kurvenschar aus. I

Answer 1

$$f_a(x)=x^2-ax-\frac{3}{4}a^2$$$$f'(x)=2x-a$$$$f''(x)=2$$ Nullstellen:$$0=x^2-ax-\frac{3}{4}a^2$$$$x_{1,2}=\frac{a}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2+\frac{3a^2}{4}}$$ Extremata:$$0=2x-a$$$$x=\frac{a}{2}$$ $$P(0.5a|f\left(0.5a\right))$$