Ein LGS angeben mit den Lösungen, x = 7, y = -1 + 3t und z=t, t Element R.

Question

wie geht man hier vor ??

normale LGS kann ich lösen ... das hier ist verwirrend

Ein LGS angeben mit den Lösungen, x = 7, y = -1 + 3t und z=t, t Element R.

Answer 1

x+y+z=6+4t

x-y-z=8-4t

x+y-2z=6+t

Comments

verstehe nicht wie das jetzt umgeformt wurde ??

kannst du vielleicht so schreiben :

1.)  <<<< man muss das dies und jenes

2.) <<<< dann so und so.....

3.) usw ....

wäre echt dankbar und dnake für die antwort.. :)

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Da x, y und z (durch t ausgedrückt) gegeben sind, kannst du die drei gegebenen Gleichungen zum Beispiel addieren oder auch anders kombinieren (z.B. die zweite und die dritte von der ersten subtrahieren).

Answer 2

Ersetze in der Lösung t durch z, dann hast du ein mögliches Gleichungssystem.

Comments

kannst du vielleicht so schreiben :


1.)  <<<< man muss das dies und jenes

2.) <<<< dann so und so.....

3.) usw ....


wäre echt dankbar und dnake für die antwort.. :)

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1) Man muss die Regeln der Mathematik einhalten

2) Dann ersetzet man in den drei gegebenen Gleichungen jedes t durch ein z.

3) Die drei dadurch entstandenen Gleichungen sind ein Gleichungssystem, das die von dir vorgegebenen Lösungen hat.

Answer 3

Mal einen ganz anderen Ansatz. Man könnte zu der gegebenen Schnittgeraden

g(t):=(7, -1+3 t, t)

 3 sich schneidende Ebenen konstruieren, etwa

Ein Punkt auf der Geraden und dem Richtungsvektor der Geraden ergänzt um einen fast beliebigen 2. Richtungsvektor um ein möglichst "weit entferntes" GLS zu erhalten:

E1:=((1,1,-1))⊗(0,3,1)((x,y,z)-g(-1))=0

E2:=(2,1,0)⊗(0,3,1)((x,y,z)-g(2))=0

E3:=(-3,1,0)⊗(0,3,1)((x,y,z)-g(1))=0

E1: $\, 4 \; x - y + 3 \; z - 29 = 0$

E2: $\, x - 2 \; y + 6 \; z - 9 = 0$

E3: $\, x + 3 \; y - 9 \; z - 4 = 0$

Löse({E1,E2,E3},{x,y,z})

$\left\{ x = 7, y = 3 \; z - 1, z = z \right\}$

Comments

"Mal einen ganz anderen Ansatz. Man könnte zu der gegebenen Schnittgeraden

g(t):=(7, -1+3 t, t)

3 sich schneidende Ebenen konstruieren,"

Echt jetzt? DREI Ebenen?

Answer 4

Ein LGS angeben mit den Lösungen,

x = 7,

y = -1 + 3t

z=t, t Element R

Du kannst es etwas vereinfachen (z einsetzen) zu

x = 7,        (I)

y = -1 + 3z   (II)

z=z  (III)

Nr. 3 kann man auch weglassen.

x = 7,        (I)
y = -1 + 3z  (II)