Grenzwert von Funktionen ermitteln: 1) lim (x-->+∞) (1-2^x) / (2^{x+1}) =?

Question

 könnte mir jemand bitte mit Folgenden Aufgaben weiterhelfen:

1) lim (x-->+∞) (1-2^x) / (2^x+1) =?

2) lim (x-->+∞) (2-3^x)/ (2^2x) =?

3) im (x-->+∞) √x * (4/5)^{x = ?}

Answer 1

2)

$$ \lim\limits_{x\to\infty}\frac{2-3^x}{2^{2x}} = \lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{2}{4^x}- \frac{3^x}{4^x}\right)=\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{2}{4^x}-(\frac{3}{4})^x\right)=0-0=0$$

Gruß Wolfgang

Answer 2

zu 1)

2^{x+1} =2^x *2

->

lim (x->∞) (( 2^x (1/(2^x) -1) )/(2 *2^x) ->2^x kürzen

lim (x->∞) (((1/(2^x) -1) )/(2 ) =-1/2

Answer 3

(1-2^x) / (2^{x+1})

1/2^{x+1} - 1/2 also Grenzwert  -1/2

zu 2)

(2-3^x)/ (2^2x)

=  (2-3^x)/ 4^x

= 2/ 4^x   -  3^x/ 4^x

= 2/ 4^x   -  (3/4)^x)

Also Grenzwert

      0 - 0   = 0

Comments

Bitte um eine bessere Erklärung. Habe jetzt nicht viel Verstanden...Rechenschritte? Und Aufgabe 2) und 3) ?

Vielen Dank für Ihrer Zeit

Mfg Damian

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Bitte genauer angeben, wo du aussteigst. Bruchsubtraktion:

(a-b)/c = a/c - b/c kennst du?

Potenzgesetze?

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(1 - 2^x) / (2^{x+1})

= 1 / 2^{x+1} - 2^x / 2^{x+1}

= 1 / 2^{x+1} - 2^{-1}

= 1 / 2^{x+1} - 1/2

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Danke, habe nun fast alles verstanden. Doch welches Potenzgesetz besagt:

2^x/2^x+1 = 2^-1 ?

Danke, mir fehlt nur noch dieser Schritt

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Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert,

indem man die Exponenten subtrahiert:

a^x / a^y = a^{x-y}

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Vielen Dank, habe es nun Verstanden:)