ich hadere gerade mit einer vermeintlich leichten Aufgabe:
12 Kugeln in einer Urne, 8 davon weiß. 4 werden zufällig mit Zurücklegen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 schwarze gezogen werden.
Einerseits kann man das per Baumdiagramm (bzw. Pfadmultiplikation) lösen.
Da komme ich auf:
[128 * 128 * 128 * 124] + [128 * 128 * 124 * 128] + [128 * 124 * 128 * 128] + [124 * 128 * 128 * 128] = 8132
Ich denke, das Ergebnis stimmt auch.
Nun wollte ich es spaßhalber mal mit Kombinatorik lösen:
Da es sich hier um eine Kombination mit Wiederholung handelt, gibt es insgesamt (12+4−14) = 1365 Möglichkeiten, 4 aus den 12 Kugeln zu ziehen.
Wenn es genau 3 sein sollen, gibt es dafür (8+3−13) * (4+1−11) = 120 * 4 = 480 Möglichkeiten.
Also müsste demnach die gesuchte Wahrscheinlichkeit 1365480 = 9132 sein.
Wieso erhalte ich hier ein anderes Ergebnis? Die kombinatorische Variante ist offenbar falsch, aber ich sehe nich wo?