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brauche Hilfe bei diesem Integral. Habs mit substituieren und partiel versucht, ohne Erfolg.

Danke

11+x3dx\int { \frac { 1 }{ 1+{ x }^{ 3 } } dx }

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der Nenner hat die Nullstelle x=-1. Also kannst du eine Partialbruchzerlegung durchführen.

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Hey du kannst das Integral umschreiben

11+x3, dx=1(x+1)(x2x+1)dx \int \frac{1}{1+x^3},\ dx = \int \frac{1}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} \, dx

Wende die Partialbruchzerlegung an:

Ax+1+Bx+Cx2x+1 \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2-x+1}

Erweitern umstellen und Koef VGL:

(A+B)x2+(A+B+C)x+(A+C)x3+1 \frac{(A + B)x^2 + (-A + B + C)x + (A + C)}{x^3+1}

LGS

A + B = 0
-A + B + C = 0
A + C = 1

LGS hat die Lösungen

A = 1/3
B = -1/3
C = 2/3

Einsetzen:

1/3x+1+(1/3)x+(2/3)x2x+1 \frac{1/3}{x+1} + \frac{(-1/3)x+(2/3)}{x^2-x+1}

Dann integrierst du nur noch

131x+1dx \frac{1}{3} \int \frac{1}{x+1} \, dx

und

(1/3)x+(2/3)x2x+1dx=13x2x2x+1dx \int \frac{(-1 / 3) x+(2 / 3)}{x^{2}-x+1} d x=-\frac{1}{3} \int \frac{x-2}{x^{2}-x+1} \mathrm{d} x

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