Hey du kannst das Integral umschreiben
∫1+x31, dx=∫(x+1)(x2−x+1)1dx
Wende die Partialbruchzerlegung an:
x+1A+x2−x+1Bx+C
Erweitern umstellen und Koef VGL:
x3+1(A+B)x2+(−A+B+C)x+(A+C)
LGS
A + B = 0
-A + B + C = 0
A + C = 1
LGS hat die Lösungen
A = 1/3
B = -1/3
C = 2/3
Einsetzen:
x+11/3+x2−x+1(−1/3)x+(2/3)
Dann integrierst du nur noch
31∫x+11dx
und
∫x2−x+1(−1/3)x+(2/3)dx=−31∫x2−x+1x−2dx