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Aufgabe:

Zu berechnen ist folgender Grenzwert:

\( \lim\limits_{x\to\infty} \frac{log^m(x)}{x}\)

Problem/Ansatz:

Mit dem Satz von L'Hopital ist diese Aufgabe relativ offensichtlich, dieser soll aber grade nicht verwendet werden. Mein Ansatz wäre:

\( \lim\limits_{x\to\infty} \frac{log^m(x)}{x} = \lim\limits_{x\to\infty} \frac{1}{x}  \cdot \lim\limits_{x\to\infty} log^m(x) = 0 \cdot \lim\limits_{x\to\infty} log^m(x) = 0\)

Aber da fehlt dann der Nachweis das \(log^m(x)\) überhaupt konvergiert. Und daran hänge ich momentan. Der Grenzwert von \(\frac {1}{x}\) steht allerdings im Skript.

Avatar von

Hallo Ultor, der Zähler konvergiert nicht.

Wie kann ich dann nachweisen dass es gegen 0 konvergiert. Irgendwie muss ich das ja umformen können.

1 Antwort

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setze ln_m(x)=y

und verwende Eigenschaften der Exponentialfunktion.

Avatar von 37 k

Einfacher :  
Verzichte aufs Gesetze und verwende Eigenschaften der Logarithmusfunktion.

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