Grenzwert und Stetigkeit. f(x,y) = (xy^2)/(x^2 + y^4)

Question

Gegeben ist die Funktion

f(x,y)=\( \frac{x*y^2}{x^2+y^4} \)

(X;Y) ungleich (0;0)

Soll vielleicht F(0,0) = 0 sein?

(X;Y) gleich (0;0)

Untersuchen sie dazu die Grenzbildung

a) längs der positiven x-Achse lim f(x,0)

b) längs der Geraden y=x für x grösser gleich 0 lim(x;x)

c) längs der Kurve y=wurzel(x) für x grösser 0 lim f(x,wurzel(x))

Ist die funktion an der Stelle (0,0) stetig?

Vielen dank schonmal

f(x,y) = (xy^2)/(x^2 + y^4)

Comments

(X;Y) gleich (0;0). In diesem Falle ist der Term nicht definiert.

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Was muss ich denn bei der aufgabe machen ?

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Ich habe nur eine Teilantwort gegeben und inzwischen überarbeitet. Ich bin sicher, dass du diese Teilantwort auch selber finden konntest und du diesen Teil der Aufgabe besser weggelassen hättest.

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Hiermit kannst du dir schon mal ein Bild von f(x,y) machen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x,y)+%3D+(xy%5E2)%2F(x%5E2+%2B+y%5E4)

Vielleicht soll die Fragestellung ähnlich sein wie hier.

Answer 1

Soll vielleicht F(0,0) = 0 sein?

Für alle x>0 ist F(x,0)=0 und F(x,√x)=1/2. Also nicht stetig.