Sei (G,+) und (U,+) zwei Gruppen;
G=(a00a)\begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & a \end{pmatrix}(a00a) a∈ℤ
U=(2b002b)\begin{pmatrix} 2b & 0 \\ 0 & 2b \end{pmatrix}(2b002b) b∈ℤ
Nun soll U≤G sein (Untergruppe):
Wie kann ich beweisen das 1G∈U ist ?:(
Wähle b=0b=0b=0 und erhalte (0000)∈U\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}\in U(0000)∈U.
Die Verknüpfung ist die Addition, nicht die Multiplikation. Das neutrale Element ist also (0000)\begin{pmatrix} 0&0\\0&0 \end{pmatrix}(0000), nicht (1001)\begin{pmatrix} 1&0\\0&1 \end{pmatrix}(1001).
Wie kann ich beweisen das 1G∈U ist ?
Was ist denn 1G?
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