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Die Aufgabe :

Ein ‚Würfel‘ mit n Seiten und der Beschriftung {1,...,n} wird k-mal geworfen, es liege ein Laplace-Experiment auf Omega={1,..,n}k vor. Die Zufallsvariable M bezeichne die größte gewürfelte Augenzahl.

Bestimme die Verteilungsfunktion FM.

Ich bin wirklich ratlos, was die Verteilungsfunktion sein kann... 

für die Hilfe danke ich im Voraus!:))


von

F(m) = |{1, ..., m}k| / |{1, ..., n}k|.

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\(F^M(m) = P(M ≤ m) = \cases{0&falls $m < 1$\\\frac{\left|\{1, \dots, \lfloor m\rfloor\}^k\right|} {\left|\{1,\dots, n\}^k\right|}&falls $1\leq m\leq n$\\1&falls $m>n$}\)

{1, ..., n}k ist die Menge aller Ergebnisse.

{1, ..., ⌊m⌋}k ist die Menge aller Ergebnisse, in denen die größte Zahl höchstens m ist.

von 39 k  –  ❤ Bedanken per Paypal

Infofrage:

Was ist der Latex-Code für die große {   ? :-)

Das kommt darauf an, ob damit etwas eingeschlossen oder aufgefächert werden soll.

\mathbb{Q} := \left\{
        q \in \mathbb{R} | \exists z \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}: q = \frac{z}{n}
\right\}

$$\mathbb{Q} := \left\{ q \in \mathbb{R} | \exists z\in \mathbb{Z}, n\in \mathbb{N}: q = \frac{z}{n}\right\}$$

D: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, x \mapsto \cases{
     1 & falls $x \in \mathbb{Q}$ \\
     0 & falls $x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$
}

$$D: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, x \mapsto \cases{1 & falls $x \in \mathbb{Q}$ \\0 & falls $x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$}$$

Ich danke dir!

Daumen für die Zusatzarbeit :-)

Weils ansonsten so schön aussieht:

Editiere bei 2x Ergebnisse noch das fehlende e :-)

+1 Punkt

Die Zufallsgröße M kann die Werte 1 bis n annehmen.

Den Wert 1 nimmt sie an, wenn nur Einsen geworfen werden, also gilt P(M=1)=(1/n)k.

Den Wert 2 nimmt sie an, wenn nur Einsen oder Zweien geworfen werden und mindestens eine Zwei dabei ist.

Es gilt P(M=2)=(2/n)k-(1/n)k.

Den Wert 3 nimmt sie an, wenn nur Einsen , Zweien oder Dreien geworfen werden und mindestens eine Drei dabei ist.
Es gilt P(M=3)=(3/n)k-(2/n)k

usw.

von

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