Wie mache ich eine Kurvendiskussion?

Question

Aufgabe:

Wie mache ich eine Kurvendikussion?

Funktion: $$ f ( x ) = 3 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } \\ f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 8 $$

Ableitung:

Symmetrie:

Nullstellen:

Globaler Verlauf:

Extremstellen:

Wendepunkte:

Answer 1

Du kannst unter https://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion eine Kurvendiskussion machen lassen

Melde dich dann gerne wieder, wenn du Schwierigkeiten hast etwas nachzuvollziehen.

Comments

hi, danke für deine hilfreiche Antwort, ich habe versucht zu lösen, aber es ist nicht für mich verständlich. kannst du vielleicht nur die erste Funktion bis zum Nullstellen ausführliche erklären danke

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Keine Symmetrie, weil man gerade und ungerade Potenzen von x hat.

Nullstellen f(x) = 0

3x^4 + 4x^3 = 0

3x^3(x + 4/3) = 0

x = 0 (3-fach) oder x = -4/3

Man hat also 2 Nullstellen. Davon eine als dreifache Nullstelle was gleichzeitig ein Sattelpunkt bei x = 0 ergibt.

Answer 2

Ableitung: 
Nutze die Summen- und Potenzregel.

Symmetrie: Bei ausschließlich geraden Potenzen, sprich f(x)=f(-x) existiert eine gerade Funktion (Axialsymmetrie zur Ordinate), bei ausschließlich ungeraden Potenzen, sprich f(-x)=-f(x) liegt eine ungerade Funktion (Zentralsymmetrie zum Ursprung) vor.

Nullstellen: f(x) gleich null setzen

Globaler Verlauf: Den Limes der Funktion gegen ± ∞ laufen lassen (dabei reicht es, sich jeweils die größte Potenz anzuschauen). Daraus kannst du schlussfolgern, ob der Funktionswert einer Funktion bspw. bei immer kleiner werdendem x-Wert auch abnimmt.

Extremstellen: Erste Ableitung der Funktion gleich null setzen. Die erhaltenden Werte sind die X-Stellen der Extrema. Zum Prüfen, ob ein Minimum oder Maximum vorliegt, den erhaltenden Wert in die 2. Ableitung einsetzen (f''(x) > 0 -> Minimum, f''(x) < 0 -> Maximum)

Wendepunkte: Zweite Ableitung der Funktion gleich null setzen. Die erhaltenden Werte sind die X-Stellen der Wendestellen. Zum Prüfen, ob eine links-rechts oder rechts-links-Krümmung vorliegt, den erhaltenden Wert in die 3. Ableitung einsetzen (f'''(x) > 0 -> rechts-links, f'''(x) < 0 -> links-rechts , Achtung! f'''(x) darf nicht null sein, da sonst kein WP vorhanden ist!)

Answer 3

Nullstellen von f(x)=1/2·x³+3x²-8 findet man so:

Die erste Nullstelle findet man durch probeweises Einsetzen von ±1 und ±2. Auf diese Weise findet man x₁=-2. Der damit gefundene Linearfaktor (x+2) wird abgespalten durch Polynomdivision: (1/2·x³+3x²-8):(x+2)=1/2·x²+2x-4. Dann löst man noch die quadratische Gleichung 1/2·x²+2x-4=0 und findet x_2/3=-2±√12.