Aufgabe:
Beweisen Sie, dass \( \sin(\frac{n \pi}{4}) \) divergiert.
Problem/Ansatz:
Wie gehe ich vor? Unterteile ich mir die obige Folge in Teilfolgen und zeige, dass diese jeweils konvergieren und ich dann ja mehr als einen Haefungspunkt habe? Wie konstruiere ich mir denn die Teilfolgen (ich brauche ja nur 2)?
Ich koennte mir ja das ganze auf jeden Fall einmal für n=4m (n Vielfaches von 4) ansehen. Dann bekomme ich ja:
$$sin(\frac{n \pi}{4})=sin(\frac{4m \pi}{4})=sin(m \pi)$$
Diese Folge is ja denn entweder der sinus von pi oder 2pi, was immer 0 ist.
Jetzt komme ich nicht darauf, wie ich eine zweite Teilfolge finde, die konvergiert.
