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Ich frage mich, wieso der Unterraum durch den Ursprung gehen muss.


Idee

Ist es weil ein Unterraum U eines IK-Vektorrraums in Addition und Multiplikation abgeschlossen sein muss ? Ich meine, falls u1 in U und U ⊂ V , muss eben auch die Multiplikation mit 0*u1 möglich sein und somit der Nullvektor enthalten sein.


Frage

Ist das der Grund ?

von

1 Antwort

+2 Daumen

Hallo Limonade,

der Nullvektor \(\vec{0}\) von V ist das neutrale Element der Addition von V und dessen Unterräumen. Deshalb muss er in jedem Unterraum von V enthalten sein.

Geometrisch  entspricht der Ortsvektor von \(\vec{0}\) dem Ursprung.

Gruß Wolfgang


von 82 k

Super, danke für die gute Erklärung.


Aber das Einselement braucht es nicht, denn sonst würde jeder Unterraum auch durch (1, 1, 1) gehen müssen? oder?

Ein Einselement gib es nur als neutrales Element der Multiplikation  in dem Skalarenkörper (oft ℝ), der in U und V identisch ist.

Das hat mit [1,1,1] nichts zu tun.

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