Steckbriefaufgaben 3.Grades

Question

Wir hätten gerne eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph in W(0/1) einen Wendepunkt und ein Maximum in M(1/2) hat.

Als erstes habe ich die allgemeine Funktionsgleichung gestellt, die f(x)= ax³ +bx² +cx+d lautet. Ab hier weiss ich nicht ,was ich machen soll

Answer 1

Wendepunkt: f(0)=1; f''(0)=0
Maximum: f(1)=2; f'(1)=0

Diese Werte setzt du jetzt für dein x in jeweils eine Gleichung ein, sodass du am Ende ein LGS hast, das du dann lösen kannst.

Z.B. für den Wendepunkt:

$$a\cdot0^3+b\cdot0^2+c\cdot0+d=1 \Rightarrow d=1$$$$6a\cdot0+2b=0 \Rightarrow b=0$$

Bei dem Maximum kannst du nun schon die Werte für b und d einsetzen.