Thema: steckbriefaufgaben 4. grades

Question

Eine Funktion 4. Grades verläuft symmetrisch zur y-Achse.

Der Wendepunkt ist W (2/0).

Sie geht durch den Punkt P ( 4/ 0,75).
Gesucht:  Die allgemeine Funktionsgleichung.

Answer 1

Ansatz

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

mit b = d = 0 wegen der Achsensymmetrie

f(x) = ax^4 + cx^2 + e

Bedingungen

f(2)=0
f''(2)=0
f(4)=0.75

Gleichungssystem

16·a + 4·c + e = 0
48·a + 2·c = 0
256·a + 16·c + e = 3/4

Errechnete Funktion

f(x) = -1/64·x^4 + 0,375·x^2 - 1,25