Normalverteilung mit einer standardnormaleverteilten Zufallsvariable

Question

Aufgabe:

Bei welchem z-Wert beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine standardnormalverteilte Zufallsvariable kleiner als -z oder größer als z ist (kaufmännisch auf vier Nachkommastellen gerundet) 0,6966?

Leider habe ich hierzu keinen Ansatz.

Answer 1

Wegen Symmetrie ist das der Wert, bei dem die Wahrscheinlichkeit, kleiner als -z zu sein, 0,6966/2 beträgt.

Der Wert von -z wird üblicherweise mit dem Taschenrechner berechnet oder aus einer Tabelle der Standardnormalvertilung abgelesen.

Ich empfehle, einen Taschenrechner zu verwenden. Tabellen liefern meistens nur zwei Nachkommastellen für z.

Answer 2

Φ(-z) + (1 - Φ(z)) = 0.6966

Es gilt: Φ(-z) = 1 - Φ(z)

(1 - Φ(z)) + (1 - Φ(z)) = 0.6966

2 - 2Φ(z) = 0.6966

-2Φ(z) = -1.3034

Φ(z) = 0.6517

z = 0.3899