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Aufgabe:

Kann mir einer sagen, wie ich von 1/x^2 die Stammfunktion bilde und welche regeln es allgemein für x im Nenner gibt beim "auf"- bzw. ableiten

von 4,8 k

Vom Duplikat:

Titel: Stammfunktion von Funktionen bilden

Stichworte: stammfunktion

Aufgabe:

f(x)=1/x^2

F(x)= ?

Ich bedanke mich schonmal im voraus

4 Antworten

+2 Daumen

Hallo,

\( \int \frac{1}{x^{2}} d x=\int x^{-2} d x \)

allgemein \( \int x^{n} d x=\frac{1}{n+1} x^{n+1}+C \)
\( \Rightarrow n=-2 \)
\( =\frac{1}{-2+1} x^{-2+1}+C \)
\( =(-1) x^{-1}+C \)
\( =-\frac{1}{x}+C \)

von 99 k 🚀

Welches Gesetz besagt, dass

-x-1 = -1/x ?

Es gibt dieses Gesetz: (allgemein)

a^{-n}= 1/a^{n}

+2 Daumen

Schreibe 1/x² als x-2 und wende die Integrationsregel an, die allgemein für Funktionen der Form f(x)=xn gilt.

von

Also wird es dann

x-2 = (x/-1)^-1

Aber wie kommt man auf

1/x^2 =x-2    ,

das versteh ich nicht

So was nennt man "Potenzgesetze".

+1 Daumen

Mit den Potenzgesetzen ergibt sich:
$$\dfrac{1}{x^2}=x^{-2} \rightarrow \int x^{-2}\;dx=\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=\dfrac{x^{-1}}{-1}+C=\dfrac{1}{x\cdot (-1)}+C=-\dfrac{1}{x}+C$$

von 13 k
+1 Daumen

Hallo,

\( \int \frac{1}{x^{2}} d x=\int x^{-2} d x \)

allgemein \( \int x^{n} d x=\frac{1}{n+1} x^{n+1}+C \)
\( \Rightarrow n=-2 \)
\( =\frac{1}{-2+1} x^{-2+1}+C \)
\( =(-1) x^{-1}+C \)
\( =-\frac{1}{x}+C \)

von 99 k 🚀

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