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In der Vorlesung haben wir gelernt, dass (ey)x=ey*x ist. Wieso gilt das? Also wie könnte ich das beweisen?

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Schau mal hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze

Die Potenzgesetze für natürliche Exponenten kennst du bestimmt schon. Arbeite mit denen und erweitere auf rationale (wenn gewünscht auch reelle) Exponenten.

Wie man das beweist ist davon abhängig, was bereits als bekannt vorausgesetzt werden kann. Wie habt ihr die Exponentialfunktion f(x)=e^(x) definiert?

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hier und hier ist es recht gut beschrieben.

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