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Aufgabe: 

Das langjährige Monatsmittel der Lufttemperatur (in C°) an einem bestimmten Ort lässt sich die Abhängigkeit von betreffenden Monat(1:Januar,2:Februar,...) oft näherungsweise beschreiben durch die Funktion f mit f(t)=a*sin(b(t+c))+d 
t element [1,2,...12]

Problem:
Bestimmen Sie f unter der Annahme,dass jeweils in Januar und in Juli die Extrema auftreten.
a) Stuttgart: Jan.:1°/Juli:19°C

Ich verstehe die Aufgabe gar nicht und weißt nicht welche Rechenschritte ich erst machen muss um die Aufgabe zu lösen...

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Hallo Fataha,

Schau Dir eine ganz normale Sinus-Funktion an:

~plot~ sin(x);[[-1|14|-3|22]] ~plot~

Die Funktion verläuft zwischen \(-1\) und \(+1\). Die Mitte liegt bei \(0\) und der 'Ausschlag' nach oben und unten ist \(1\). Die Temperatur-Funktion verläuft zwischen \(-1°\) und \(+19°\). Die Mitte wäre \(9°\) mit einem Ausschlag von \(10°\) nach oben und unten. Also ist \(a=10°\) und \(d=9°\). \(d\) hebt die ganze Funktion auf das Niveau von \(9°\) - das sieht so aus:

~plot~ 10sin(x)+9;9;[[-1|14|-3|22]] ~plot~

Minimum und Maximum passen, aber die Periode nicht. Die Sinus-Funktion wiederholt sich nach \(2\pi\); die Temperatur-Funktion soll sich nach 12 (Monaten) wiederholen. Also muss diese \(12\) auf \(2\pi\) 'zusammen gepresst' werden. Mit was muss man \(12\) multiplizieren, damit \(2\pi\) raus kommt?

Mit \(b = \frac{\pi}6\); und das sieht jetzt so aus

~plot~ 10sin(pi*x/6)+9;[[-1|14|-3|22]] ~plot~

blöd bloß dass es nun im März schon so warm ist und im September tiefster Winter. D.h. die Kurve muss noch in X-Richtung verschoben werden. Die Sinusfunktion beginnt genau in der Mitte zwischen Minimum und Maximum. Das Minimum wäre bei \(1\) (Januar) und das Maximum bei \(7\) (Juli). Die Mitte ist \((1+7)/2=4\) - also muss die Kurve um \(x=4\) verschoben werden, somit ist \(c=-4\)

~plot~ 10sin(pi*(x-4)/6)+9;[[-1|14|-3|22]] ~plot~

und fertig ist der Temperaturverlauf $$f(t)=10° \cdot \sin(\frac{\pi}{6}(t-4))+9° \quad t \space \text{in Monaten}$$Gruß Werner

Avatar von 48 k
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Hallo

die Temperatur ist ein sin mit der Periode 1Jahr oder 12 Monate usw. Minimum im Januar bei 1° Max im Juli bei 19° die Mitte liegt also nicht bei 0 sondern bei (19+1)/2=10 das ist dein d, dein a ist dann 10° dein b=2π/(12Monate) die Verschiebung kriegst du raus, wenn du es zeichnest, und im Januar den tiefsten Punkt hast.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Danke erstmals für die Antwort aber ich verstehe nicht wie Sie da drauf gekommen sind, könnten Sie mir bitte etwas ausführlicher erklären?

Hallo

du musst schon genauer sagen , was du nicht verstehst? die Periode? das Min und Max, die Mitte? hast du versucht es zu zeichnen, wenn auch nur grob?

Gruß lul

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