Hallo Fataha,
Schau Dir eine ganz normale Sinus-Funktion an:
~plot~ sin(x);[[-1|14|-3|22]] ~plot~
Die Funktion verläuft zwischen \(-1\) und \(+1\). Die Mitte liegt bei \(0\) und der 'Ausschlag' nach oben und unten ist \(1\). Die Temperatur-Funktion verläuft zwischen \(-1°\) und \(+19°\). Die Mitte wäre \(9°\) mit einem Ausschlag von \(10°\) nach oben und unten. Also ist \(a=10°\) und \(d=9°\). \(d\) hebt die ganze Funktion auf das Niveau von \(9°\) - das sieht so aus:
~plot~ 10sin(x)+9;9;[[-1|14|-3|22]] ~plot~
Minimum und Maximum passen, aber die Periode nicht. Die Sinus-Funktion wiederholt sich nach \(2\pi\); die Temperatur-Funktion soll sich nach 12 (Monaten) wiederholen. Also muss diese \(12\) auf \(2\pi\) 'zusammen gepresst' werden. Mit was muss man \(12\) multiplizieren, damit \(2\pi\) raus kommt?
Mit \(b = \frac{\pi}6\); und das sieht jetzt so aus
~plot~ 10sin(pi*x/6)+9;[[-1|14|-3|22]] ~plot~
blöd bloß dass es nun im März schon so warm ist und im September tiefster Winter. D.h. die Kurve muss noch in X-Richtung verschoben werden. Die Sinusfunktion beginnt genau in der Mitte zwischen Minimum und Maximum. Das Minimum wäre bei \(1\) (Januar) und das Maximum bei \(7\) (Juli). Die Mitte ist \((1+7)/2=4\) - also muss die Kurve um \(x=4\) verschoben werden, somit ist \(c=-4\)
~plot~ 10sin(pi*(x-4)/6)+9;[[-1|14|-3|22]] ~plot~
und fertig ist der Temperaturverlauf $$f(t)=10° \cdot \sin(\frac{\pi}{6}(t-4))+9° \quad t \space \text{in Monaten}$$Gruß Werner
