Aufgabe:
Sei n∈N und Sn die symmetrische Gruppe auf n−−.
(a)
Sei π∈Sn und z die Anzahl der disjunkten Zykel von π (hier werden die 1-Zykel mitgezählt). Zeigen Sie, dass dann
sgn(π) = (-1)^{n-z};
ist.
(b)
Zeigen Sie, dass die Teilmenge
An:={π∈Sn ∣ sgn(π)=1}⊆Sn
eine Untergruppe von Sn ist.
(c)
Bestimmen Sie die Anzahl der Elemente |An| der Untergruppe An aus Teil (b).
Problem/Ansatz:
ich brauche Hilfe mit der folgenden Aufgabe, vielen Dank im Voraus!
