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ich soll zeigen, dass die Hintereinanderausführung von zwei Spiegelungen eine Drehung ist. 

Ich habe folgendes berechnet: 

Sa * Sb = \( \begin{pmatrix} cos(a) & sin(a) \\ sin(a) & -cos(a) \end{pmatrix} \) * \( \begin{pmatrix} cos(a) & sin(a) \\ sin(a) & -cos(a) \end{pmatrix} \)


= \( \begin{pmatrix} cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b) & cos(a)*sin(b)-sin(a)*cos(b) \\ sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b) & sin(a)*sin(b)+cos(a)*cos(b) \end{pmatrix} \) (I)

= \( \begin{pmatrix} cos(a-b) & -sin(a-b) \\ sin(a-b) & cos(a-b) \end{pmatrix} \) (II)


Leider verstehe ich nicht wie man von I auf II kommt. Kann mir da jemand helfen? Vielen Dank vorab.

von

2 Antworten

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Ich habe das zunächst nur mal schnell ohne Kontrolle runtergeschrieben. Bitte alles sorgfältig Kontrollieren.

blob.png

von 440 k 🚀

Hi, kannst du mir sagen warum du ausgerechnet 2α und 2β genommen hast?

Weil die Spiegelungsmatrizen nun mal so definiert sind, wenn es die Spiegelung an einer Geraden mit dem Steigungswinkel α bzw. β ist.

Siehe dazu auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Spiegelungsmatrix

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Das sind Anwendungen der Additionstheoreme:

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme


PS: Du hast in der Matrix Sb vergessen, überall b statt a einzusetzen.

von 43 k

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