Stimmt mein Rechenweg? Ich habe versucht, die Aufgabe mithilfe der Quotientenregel zu lösen, bin mir aber unsicher, ob ich es richtig verstanden habe:
Ich sehe den Ableitungsstrich bei f ' (x) nicht genau. Zeichne ihn das nächste Mal besser etwas deutlicher.
Ist soweit ok, abschließend kann noch gekürzt werden.
Darf ich den die e^x kürzen, wegen der Summe?
Ist doch keine Summe! :D
Nach dem von dir bereits vorgenommenem Ausklammern ist der Zähler keine Summe mehr, sondern ein Produkt, und man darf nun kürzen. Deswegen klammert man ja aus.
Genau e^x wird gekürzt. Vergleiche sonst auch immer mit einem Rechenknecht.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+x%2Fe%5Ex
Dann kannst du eigene Fehler schnell ausschließen.
Bei e-Funktionen bietet sich malnchmal an, das e mit negativem Exponenten zu schreiben und dann einfach die Produktregel anzuwenden
f(x) = x/e^x = x*e^{-x}
Das geht einfacher als die Quotientenregel.
ex ist sowohl im Zähler, wie auch im Nenner ein Faktor (auch wenn im Zähler der andere Faktor eine Differenz ist).
