diesen Beweis kann man direkt führen, indem man das Polynom
Qk(x) angibt:
Qk(x)=∑i=0k−1xiak−1−i.
Eingesetzt in die Behauptung gilt:
(x−a)Qk(x)=(x−a)∑i=0k−1xiak−1−i
=(∑i=0k−1xi+1ak−1−i)−(∑i=0k−1xiak−i)
=(∑i=1kxiak−i)−(∑i=0k−1xiak−i)
=xk+(∑i=1k−1xiak−i−xiak−i)−ak
=xk−ak.
Damit ist der Beweis abgeschlossen. Man kann
Qk(x) durch Polynomdivision gemäß
(xk−ak)/(x−a) konstruieren.
MfG
Mister