0 Daumen
90 Aufrufe

Sei f : [a, b] → R eine Riemann-integrierbare Funktion mit f(x) > 0
für alle x ∈ [a, b]. Aus dem Riemann-Kriterium folgt, dass für jede natürliche n > 1 Treppenfunktionen ϕn, ψn ∈ T [a, b] mit 0 ≤ ϕn ≤ f ≤ ψn existieren, so dass gilt:
b

∫(ψn(x) − ϕn(x)) dx <1/n.

a
Wir betrachten die Treppenfunktionen pn(x) := √(ϕn(x) + 1/n0) −√(1/n)
und qn(x) := √(ψn(x) + 1/n).
Beweisen Sie:
(a) pn ≤ √ f ≤ (qn),
(b)b

      ∫(qn(x) − pn(x)) dx < 1/(√n) (b − a + 1).

     a
(c) Leiten Sie daraus ab, dass √f Riemann-integrierbar ist.



Ich weiss, dass diese Aufgabe schon mehrmals gestellt wurde, jedoch wurde keine einzige beantwortet. Ich würde mich über jede Lösung und jeden Lösungsweg freuen!!!!!!!!

vor von

HILFE!!!!!!:(

Bitte logge dich ein oder registriere dich, um die Frage zu beantworten.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...