Zeige, dass das uneigentliche Integral nicht existiert

Question

Aufgabe:

$$\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - x } } { x } \mathrm { d } x$$

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war das mit dem Minorantenkriterium zu zeigen, ich finde aber keine passende divergente Minorante.

Hat jemand vielleicht eine andere Idee, wie man da herangehen könnte?

Answer 1

Hallo

 in dem Bereich ist e^-x<1=1 also hast du mit 1/(2 x) ne Minorante für den Bereich um 0 , da e^-x stärker abnimmt als jedes 1/x^n ist oo kein Problem nur 0

Gruß lul

Comments

Danke hat mir sehr geholfen!

Answer 2

die Funktion strebt für x gegen 0+ gegen unendlich, also ist sie nicht beschränkt und auch nicht integrierbar.

Comments

Aber \(\displaystyle\int_0^1\log(x)\,\mathrm dx\) existiert doch?

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Ja stimmt, ne Minorante muss man noch aufschreiben.