Gleichung 60000=28000(1+i)²+28000(1+i) nach i auflösen

Question

folgende Gleichung:

60000=28000(1+i)²+28000(1+i)

Habe die Gleichung 0 gesetzt und dann die pq Formel verwendet, aber ein anderes Ergebnis als die Lösung.

Wie kann nach i auflösen ?

Answer 1

60000=28000(1+i)²+28000(1+i)

Erstmal durch 1000 dividieren, damit die Nullen wegfallen :-)

<=> 60 = 28 ( 1 + i ) ² + 28 ( 1 + i )

Dann substituieren: k = 1 + i :

<=> 60 = 28 k ² + 28 k

Durch 28 dividieren:

<=> k ² + k = 60 / 28
Quadratische Ergänzung ( hier: 1 / 4 ) ermitteln und auf beiden Seiten addieren:

<=> k ² + k + ( 1 / 4 ) = ( 60 / 28 ) + ( 1 / 4 )

Linke Seite mit Hilfe der ersten binomischen Formel als quadratischen Ausdruck schreiben, rechte Seite zusammenfassen:

<=> ( k + ( 1 / 2 ) ) ² = 67 / 28

Wurzel ziehen:

<=> k + ( 1 / 2 ) = +/- √ 67 / 28 )

<=> k = +/- √ 67 / 28 ) - ( 1 / 2 )

Rücksubstituieren k = i + 1:

i + 1 = +/- √ ( 67 / 28 ) - ( 1 / 2 )

i = /- √ ( 67 / 28 ) - ( 1 / 2 ) - 1

i = +/- √ ( 67 / 28 ) - ( 3 / 2 )


i1 = -3,046886...

i2 = 0,046886...

Answer 2

dein Fehler ist, die Gleichung Null zu setzen. Sie muss vielmehr nach Null umgestellt werden:

0=28000(1+i)²+28000(1+i)-60000.

MfG

Mister

Answer 3

60000 = 28000(1 + i)² + 28000(1 + i)
60000 = 28000(1 + 2i + i²) + 28000(1 + i)
60000 = 28000 + 56000i + 28000i² + 28000 + 28000i
60000 = 28000i² + 84000i + 56000
28000i² + 84000i + 56000 - 60000 = 0
28i² + 84i - 4 = 0
7i² + 21i - 1 = 0

i = - √469/14 - 3/2 ∨ i = √469/14 - 3/2
i = -3.046886273 ∨ i = 0.04688627340