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Aufgabe:

Angabe 1: Ein Betrieb erzeugt Wohnwägen. Seine monatlichen Kosten in Euro  bei der Produktion von x Wohnwägen werden duch die Funktion K mit K(x)=0,4x^3-132x^2+23000x+67000 beschrieben. Die Preisfunktion der Nachfrage ist pN mit pN(x)=-100x+30 000

a) Berechne, wie viele Wohnwägen der Betrieb monatlich mindestens erzeugen muss und wie viele er höchstens erzeugen darf, um einen Gewinn zu erzielen.

b) Berechne, wie viele Wohnwägen der Betrieb monatlich produzieren muss, damit er den maximalen Gewinn erzielt, und gib den maximalen Gewinn an. Achte dabei darauf, dass der Betrieb nur eine ganze Anzahl an Wohnwägen produzieren kann.

Angabe 2 Nr 365: Ein Betrieb arbeitet nach den Kosten- und Nachfragefunktionen K und pN mit K(x)=0,005x^3-0,75x^2+54x+1805 und pN(x) = 4500/x+3 -8 (die 8 gehört NICHT zum Bruch)

b) Berechne, für welche Produktionsmenge und welchen Verkaufspreis der Betrieb den maximalen Erlös erzielt, und gib den maximalen Erlös an.

c) Gib den Cournotschen Punkt und den maximalen Gewinn an.


Problem/Ansatz:

Hallo.. Ich habe hier 2 Angaben, die ich nicht so ganz verstehe und würde mich freuen, wenn mir jemand von euch helfen könnte.. . Bei der Nr 365 habe ich die Nummer a schon, aber b und c nicht und bei dem anderen verstehe ich original 0,000%. Ich weiß zwar, dass man für den maximalen Erlös die Erlösfunktion E(x) mit der Nachfragefunktion lösen muss, indem ich diese mit x multipliziere, aber ich kann das nicht. Bei mir kommt dann als E(x)4500/x2+3−8 und das ist falsch. Die 1te Ableitung muss ja auch noch davon gebildet werden, aber wenn E(x) falsch ist, kann ich ja die Funktion nicht ableiten.. und da die Funktion vom maximalen Erlös lautet: E´(x)=0, brauche ich diese Erlösfunktion bzw. kann mir eben jemand zeigen, was die Erlösfunktion wäre und die erste Ableitung davon, den Rest bei dieser Nummer würde ich dann versuchen selber zu rechnen und eben das andere Beispiel mit den Wohnwägen. Was für eine Formel muss ich verwenden, damit ich weiß wie viele Wohnwägen mindestens erzeugt werden müssen und wie lautet die Erlösfunktion bei dieser Nummer? Danke schonmal im Voraus..

von

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G(x) = (- 100·x + 30000)·x - (0.4·x^3 - 132·x^2 + 23000·x + 67000) = -0.4·x^3 + 32·x^2 + 7000·x - 67000

G'(x) = -1.2·x^2 + 64·x + 7000

a) Berechne, wie viele Wohnwägen der Betrieb monatlich mindestens erzeugen muss und wie viele er höchstens erzeugen darf, um einen Gewinn zu erzielen.

G(x) = 0 -->x = 9.2 ∨ x = 174.7

Es müssen 10 bis 174 Wohnwagen produziert/erzeugt werden.

b) Berechne, wie viele Wohnwägen der Betrieb monatlich produzieren muss, damit er den maximalen Gewinn erzielt, und gib den maximalen Gewinn an. Achte dabei darauf, dass der Betrieb nur eine ganze Anzahl an Wohnwägen produzieren kann.

G'(x) = 0 --> x = 107.6

G(107) = 558350.8

G(108) = 558363.2

Es müssen 108 Wohnwagen produziert werden.

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Vielen Dank!:)

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