F(x1, x2) = (2x1−3x2, 3x1) ist ein Isomorphismus ...Umkehrabbildung =?

Question

Zeigen Sie, dass die Abbildung F : R² → R² mit F(x₁, x₂) = (2x₁−3x₂, 3x₁) ein Isomorphismus ist. Bestimmen Sie auch die Umkehrabbildung F⁻¹

Das beweisen verstehe ich aber am ende ist das die Lösung :

Die Umkehrabbildung lautet daher F⁻¹ (y₁, y₂) = (\( \frac{1}{3} \)y₂, \( \frac{2}{9} \) y₂ − \( \frac{1}{3} \) y₁)

...und damit habe ich meine Schwierigkeiten. Ich gehe davon aus das wir (y1, y2) einsetzten müssen ...sicher bin ich mir aber nicht.

Answer 1

Hallo

 du hast (x1,x2) -> (2x1-3x2, 3x1)=(y1,y2) also y1=2x1-3x2. y2=3x1

daraus jetzt x1, x2 bestimmen

Gruß lul