0 Daumen
49 Aufrufe

Sei M := {(−1, 2, 0, 0),(1, 1, 0, 1),(1, 0, 3, 3)} ⊆ ℝ4

Zeigen Sie, dass ℝ4 = ⟨M⟩ ⊕ ⟨(1, 0, 0, 0)⟩ ist!


.

von

2 Antworten

0 Daumen

Hallo

Wenn die insgesamt 4 Vektoren linear unabhängig sind bilden sie eine Basis des R^4, also musst du nur das zeigen.

als Zeilen einer Matrix schreiben, Gauss auf Dreiecksform darf keine 0 Zeile ergeben.

Gruß lul

von 21 k
0 Daumen

Hallo,

die Antwort kannst du dir mit dem skalaren Produkt herleiten.

(1,0,0,0) stellt auch eine Kanonische Basis für einen Vektor aus R^4 dar. Du kannst also für jede Komponente eines bereits gegebenen Vektor ein skalares Produkt finden, die dich am Ende auf den gesuchten Vektor (1,0,0,0), also die Kanonische Basis bringt.

von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...