Sei M := {(−1, 2, 0, 0),(1, 1, 0, 1),(1, 0, 3, 3)} ⊆ ℝ4
Zeigen Sie, dass ℝ4 = ⟨M⟩ℝ ⊕ ⟨(1, 0, 0, 0)⟩ℝ ist!
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Hallo
Wenn die insgesamt 4 Vektoren linear unabhängig sind bilden sie eine Basis des R^4, also musst du nur das zeigen.
als Zeilen einer Matrix schreiben, Gauss auf Dreiecksform darf keine 0 Zeile ergeben.
Gruß lul
die Antwort kannst du dir mit dem skalaren Produkt herleiten.
(1,0,0,0) stellt auch eine Kanonische Basis für einen Vektor aus R^4 dar. Du kannst also für jede Komponente eines bereits gegebenen Vektor ein skalares Produkt finden, die dich am Ende auf den gesuchten Vektor (1,0,0,0), also die Kanonische Basis bringt.
