Lineare Abbildung F2

Question

Aufgabe: Ist die Abbildung linear?

g: (F2)^2 -> (F2)^2 mit g(x,y)=(x^2, x+y)

Also F2  bestehend aus nur 0 und 1

Problem/Ansatz

Wenn ich die Additivität überprüfe mit g(1+1,1+1)=g(0,0)=0,0=g(0,0)+g(0,0) und somit ist die Abbildung nicht linear

Meine Frage ist jetzt darf ich g(1+1,1+1) so aufschreiben, weil es ja eigentlich 1+1 in F2, was es nicht gibt

Answer 1

besser fängst du noch einen Schritt früher an
g( (1,1)+(1,1) ) = g(1+1,1+1)=g(0,0)=0

und

g(1,1) + g(1,1) = (1,0) + (1,0 ) = (0,0)

also stimmt

g( (1,1)+(1,1) ) = g(1,1) + g(1,1)

Das musst du für die anderen Möglichkeiten auch prüfen

g( (1,0)+(1,1) ) = g(1,0) + g(1,1)

g( (1,0)+(0,1) ) = g(1,0) + g(0,1)

etc.