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Es sei Κ ein Körper.

a) Finden Sie ein Matrix A ∈ K2x2, sodass für die lineare Abbildung

φ: K2 → K2 , x↦Ax

gilt, dass φ ≠ 0 und φ2 := φ•φ = 0.

b) Es sei V ein K-Vektorraum und ψ: V→V eine lineare Abbildung und es gelte ψk ≠ 0 und ψk+1 = 0

für ein k > 0. Zeigen Sie, dass es ein Element x ∈ V gibt, sodass die Menge
{x,ψ(x), ... , ψk (x)} linear unabhängig ist.



Ich hab keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen soll, vielleicht kann mir ja einer von euch helfen.

LG Marta :)

von

1 Antwort

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Hallo

a) ist leicht, erste Zeile (0,1) zweite (0,0)

b) x sollte nicht Eigenvektor der ψ^k

und du weisst  ψ(ψ^k x)=0  sein, dann wie üblich zeigen, dass lin. unabhängig

Gruß lul

von 80 k 🚀

Hallo,

ich scheiter genau an der selben Aufgabe…


Wäre es möglich dass da mir jemand einen Lösungstip bzw. Ansatz gibt. Oder noch besser gleich die ganze Lösung. ;)


Vielen Dank schon mal im Voraus

Gero

Hallo

für a) hab ich dir doch die Lösung geschrieben?

b) ein Vorgehen vorgeschlagen

lul

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