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Aufgabe: Bei Funktionen herausfinden, ob sie reelle Nullstellen haben


Problem/Ansatz:

Ich habe hier 6 Funktionen:

a) x^4 + x^2 +1

b) t^4 + t^2 - 1

Wie geht man hier vor? Normalerweise kann man ja die irgendwie kürzen, aber ich weiss nicht ganz genau, wo

ich anfangen soll, um ohne den Taschenrechner die Nullstellen herauszufinden.


Wäre dankbar für eure Hilfe. Die anderen 4 Funktionen versuch ich dann danach mit der Hilfe.

von

2 Antworten

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Beste Antwort

$$f(x) = x^4+x^2+1$$

ersetze x2 durch z

$$z^2+z+1=0$$

pq-Formel

$$z_{1/2}=-0,5\pm\sqrt{0,25-1}$$

Da die Summe unter der Wurzel kleiner als 0 ist, gibt es keine reellen Nullstellen.

Hättest du für z1 und z2 jedoch Ergebnisse erhalten, müssten die wieder "resubstituiert" werden, also für x2 eingesetzt werden.

Gruß, Silvia

von 23 k
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a) x^{4} + x^{2} + 1

Die ersten beiden Summanden sind nicht negativ und der dritte und gleichzeitig letzte ist positiv. Ihre Summe kann also nicht null werden.

von 22 k

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