Auf Konvergenz bzw. Divergenz untersuchen: √(2n-√n) - √(n-2√n)

Question

Auf Konvergenz bzw. Divergenz untersuchen:

\( a_{n}:=\sqrt{2 n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-2 \sqrt{n}} \)

Answer 1

Hi Steffi,

erweitere mit der dritten binomischen Formel:

$$\frac{(2n-\sqrt n)-(n-2\sqrt n)}{\sqrt{2n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-2\sqrt n}} = \frac{n-3\sqrt n}{\sqrt{2n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-2\sqrt n}}$$


Im Grenzfall betrachtet hast Du einen Zähler mit der höchsten Potenz 1 und im Nenner die Potenz 0,5. D.h. der Zähler obsiegt und das ganze divergiert.


Grüße