Drücken Sie mit den Ereignissen E_{i} aus: Mindestens ein Fahrgast im Abteil ist schwarz gefahren.

Question

Aufgabe:

In einem Eisenbahnabteil sitzen drei Personen, als der Schaffner zur Fahrkartenkontrolle eintritt. Es sei \( E_{i} \) das Ereignis: "Die i-te Person hat keinen Fahrausweis" \( (i=1 ; 2 ; 3) \). Drücken Sie mit den Ereignissen \( \mathrm{E}_{\mathrm{i}} \) aus:

A: Mindestens ein Fahrgast im Abteil ist schwarz gefahren.

B: Im Abteil sitzt höchstens ein Schwarzfahrer.

C: Im Abteil sitzen zwei Schwarzfahrer.

D: Entweder kein Schwarzfahrer oder genau ein Schwarzfahrer befindet sich im Abteil.

Answer 1

Hallo Seepferdlein,

- störrischer Mathelehrer :-D

ich glaube, bei Deiner Frage geht es nicht einmal um Wahrscheinlichkeiten. 

Ich würde wie folgt daran gehen: 

 

A: Mindestens ein Fahrgast im Abteil ist schwarz gefahren.

Also: Entweder 1 oder 2 oder 3 oder (1und 2) oder (1 und 3) oder (2 und 3) oder (1 und 2 und 3)

E₁ V E₂ V E₃ V (E₁ ∧ E₂) V (E₁ ∧ E₃) V (E₂ ∧ E₃) V (E₁ ∧ E₂ ∧ E₃)

 

B: Im Abteil sitzt höchstens ein Schwarzfahrer

("¬" steht für "nicht")

Also: Entweder 1 und nicht 2 und nicht 3, oder 2 und nicht 1 und nicht 3, oder 3 und nicht 1 und nicht 2, oder

nicht 1 und nicht 2 und nicht 3

[E₁ ∧ (¬E₂ ∧ ¬E₃)] V [E₂ ∧ (¬E₁ ∧ ¬E₃)] V [E₃ ∧ (¬E₁ ∧ ¬E₂)] V [¬E₁ ∧ ¬E₂ ∧ ¬E₃]

 

C: Im Abteil sitzen 2 Schwarzfahrer

Analog:

Entweder 1 und 2, oder 1 und 3, oder 2 und 3

 

D: Entweder kein Schwarzfahrer oder genau ein Schwarzfahrer befindet sich im Abteil

Entweder nicht 1 und nicht 2 und nicht 3, oder 1 und nicht 2 und nicht 3, oder 2 und nicht 1 und nicht 3, oder 3 und nicht 1 und nicht 2

 

Besten Gruß  

Comments

"ich glaube, bei Deiner Frage geht es nicht einmal um Wahrscheinlichkeiten."

ja, das glaube ich mittlerweile auch! :-/

ich punkte mal deine antwort ...

:-)

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gern geschehen :-)

C: ist allerdings ein wenig schwammig formuliert?
"Im Abteil sitzen zwei Schwarzfahrer" schließt das streng genommen nicht E1 ∧ E2 ∧ E3 ein?
also insgesamt (E1 ∧ E2) V (E1 ∧ E3) V (E2 ∧ E3) V (E1 ∧ E2 ∧ E3) ?
wäre dagegen die aufgabe: "Im Abteil sitzen genau zwei Schwarzfahrer."
dann wäre die antwort (E1 ∧ E2) V (E1 ∧ E3) V (E2 ∧ E3) ?

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@ gorgar:

Da stößt die natürliche Sprache an ihre Grenzen :-)

"zwei Schwarzfahrer" kann, wie Du richtig schreibst, bedeuten: 

"genau zwei Schwarzfahrer"

oder 

"mindestens zwei Schwarzfahrer"

Ich würde allerdings auf die 1. Interpretation tippen.

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das entspricht zumindest dem alltäglichen sprachgebrauch. :-)

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Genau deshalb :-D

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Vielen, vielen Dank ihr beiden :D ihr habt mir wirklich geholfen :)

Answer 2

hi

ich denke mal, du sollst einen ergebnisbaum zeichnen und dann die ereignisse bestimmen.

da aus der aufgabe keine angaben über eine schwarzfahrerstatistik hervorgehen, rechnest du einfach allgemein mit p und deren gegenwahrscheinlichkeit.

Comments

denke ich jetzt nicht mehr. :D

ich  tippe brucybabe liegt da richtig.