Gleichungssystem aufstellen Sachaufgabe

Question

Hallo. Vielleicht kann mir ja wer helfen.

Die Differenz zweier Zahlen ist 241. Addiert man beide Zahlen, so beträgt die Summe 417. Wie heißen die Zahlen?

Und dann sollen wir die Gleichung lösen.

x-y=241

x+y=417

Comments

Meiner Meinung nach bietet sich das Additionsverfahren an. Damit ist y eliminiert und es bleibt nur noch 2x = 658. Jetzt noch ein Schritt zur Lösung...

Answer 1

du hast die zwei Gleichungen:

\(I: x-y=241\\ II: x+y=417\)

Nun hast du mehrere Möglichkeiten (Additions-, Gleichsetzungs-, Eliminierungsverfahren..)

Wir nehmen mal das Einsetzungsverfahren und stellen dafür die 1. Gleichung nach x um:

\(I: x=241+y\)

Nun setzen wir den Wert von x (241+y) für das x in die 2. Gleichung ein:

\(II: (241+y)+y=417 \Leftrightarrow 241+2y=417 \Leftrightarrow 2y=176 \Rightarrow y=88\)

Somit wissen wir unseren y-Wert, den wir jetzt entweder in die 1. oder 2. Gleichung einsetzen können, um x zu bestimmen.

\(I: x-88=241 \Rightarrow x=329\)
oder 
\(II: x+88=417 \Rightarrow x=329\)

Comments

Vielen Dank. Und warum geht das Additionsverfahren nicht

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Das kannst du auch benutzen. Ich habe mich nur für das Einsetzungsverfahren entschieden.

Answer 2

x-y=241

x+y=417  beide addieren gibt

2x = 658

  x = 329 also y = 88

Answer 3

1)  x-y=241

2)   x+y=417

-----------------

1 -2:

-2y=-176

y=88

x-y= 241

x-88=241

x=329