Kurvenscharen E-Funktionen, a berechnen

Question

Aufgabe:

Wie muss a gewählt werden, wenn das relative Extremum von fa(x)=1/4e^x+ae^-x an der Stelle x=0,5 liegen soll?

Problem/Ansatz:

Da es sich um ein Extremum handelt, hab ich die 1. Ableitung gebildet:

fa‘(x)=1/4e^x-ae^-x

x=0,5 also

0,5=fa‘(x) dann mit 4 multipliziert

2=e^x-ae^-x

Weil man das jetzt rechts ja nicht (noch nicht) logarithmieren kann ich aber auch nichts ausklammern kann, weiß ich nicht weiter.

Answer 1

die erste Ableitung bilden ist richtig  und die hast du auch richtig gebildet:

$$fa'(x)=\frac{1}{4}e^{x}-ae^{-x}$$

Jetzt muss gelten:

$$fa'(0,5)=0$$

Denn an der Stelle \(x=0.5\) muss die Steigung Null sein.

Du setzt also 0,5 in die Ableitung ein und löst nach \(a\) auf.

Gruß

Smitty

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