Lösung Gleichung LN Funktion nach x

Question

Aufgabe:

3xe^(0.25x)-6x=0

Jetzt stelle ich mir die Frage wie ich die Gleichung nach 0 auflösen kann.

Ich danke für Lösungsansätze.

Ich kenne bereits das Ergebnis x1= 0,578, x2=13,047w

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist wie genau man auf das Ergebnis kommen soll da ich immer ein ln(2x) oder ähnliches bekomme wo ich dann hänge.

Answer 1

deine Lösungen sind seltsam:

3xe^(0.25x)-6x=0

ausklammern:

3x * ( e^0.25*x - 2) = 0

Satz vom Nullprodukt:

x = 0  oder  e^0.25*x - 2 = 0  | + 2

x = 0  oder  e^0.25*x =  2 

rechts auf beiden Seiten ln anwenden:

x = 0  oder  0,25 x  = ln2

x = 0 oder  x = 4 * ln(2)    ( ≈ 2,7723 )

Gruß Wolfgang

Comments

Ich glaube, die Funktion sieht so aus:

$$f(x)=3e^{0,25x}-6x$$

---

Danke für Ihre Antwort.

Ich versuche es noch mal mit der nicht vereinfachten Aufgabe.

Die wäre: 3=6xe^(-0,25x)

Ich hoffe das ist hilfreich. Gesucht ist eigentlich die Variable t welche ich mit x ersetzt habe.

---

Für deine umgeformte Gleichung

3xe^(0.25x)-6x=0

3x · e^0.25x -  6x = 0  stimmen die Ergebnisse nicht!  

für die Gleichung
3  =  6x · e^-0,25x  stimmen die Ergebnisse

Allerdings kannst du diese Gleichung nicht explizit, sondern nur mit einem Näherungsverfahren (z.B. Newtonverfahren) lösen.

---

Vielen Dank!

Also kann man die Aufgabe nur im Urzustand ohne Vereinfachen mit Newtonverfahren lösen? Werde ich noch mal nachrechnen.

---

Also kann man die Aufgabe nur im Urzustand ohne Vereinfachen mit Newtonverfahren lösen?

Wenn man die Aufgabe richtig umformt, erhält man mit dem NV die gleichen Lösungen :-)

Answer 2

Falls die Aufgabe so lautet:

Comments

Danke für Ihre Antwort.

Ich versuche es noch mal mit der nicht vereinfachten Aufgabe.

Die wäre: 3=6xe^(-0,25x)



Ich hoffe das ist hilfreich. Gesucht ist eigentlich die Variable t welche ich mit x ersetzt habe.

---

Allerdings wundert mich das die Ergebnisse nicht stimmen...Sowohl im Buch als auch mit Math42 komme ich auf diese Ergebnisse

Answer 3

die Gleichung ist schon nach 0 aufgelöst.

Wenn du sie allerdings nach x auflösen willst, stimmen deine Lösungen nicht.

Es existiert eine triviale Nullstelle bei x=0, die 2. bei $x=4\ln(2)$, da du ausklammern kannst (Satz vom Nullprodukt), erhältst du diese:

$3x(e^{0.25x}-2)=0 \rightarrow 3x=0 \Rightarrow x_1=0,\; e^{0.25x}-2=0 \Rightarrow x_2=4\ln(2)$