Hallo olirei,
Aber mit dem Kettenbruch habe ich Probleme.
Mal angenommen Du hast einen Bruch p/q, wobei p und q natürliche Zahlen sind. Dieser soll als (regulärer) Kettenbruch dargestellt werden. Das sieht ganz allgemein so aus:
qp=b0+b1+b2+b3+…111Jetzt ist die Frage: wie kommt man zu den einzelnen Werten von b0,b1,…? Dazu muss man wissen, dass jeder Teilbruch im Kettenbruch <1 ist, da im Zähler eine 1 und im Nenner eine natürliche Zahl plus noch etwas steht.
Wenn man nun eine Division mit Rest auf der linke Seite der Gleichung durchführt ...qp=qn⋅q+r=n+qr,r<q.. und das mit dem Kettenbruch vergleicht ... n+qr=b0+b1+b2+b3+…111... dann muss zwangsläufignqr=b0=b1+b2+b3+…111sein. Da n und b0 der ganzzahlige Anteil des Ausdrucks und r/q und der Kettenbruch der Rest sind. Damit ist b0 schon mal klar - in diesem Fall wären das 365 (das war nicht schwer) - und jetzt kommt der Trick: von der letzten Gleichung wird der Kehrwert gebildet:rq=b1+b2+b3+…11Und dieser Ausdruck sieht doch genauso aus, wie am Anfang. Nur dass dort jetzt wahrscheinlich andere Werte stehen. q>r damit besitzt der linke Ausdruck einen ganzzahligen Teil, der identisch mit b1 sein muss, usw.
Damit man den Überblick nicht verliert, macht man sich am besten eine kleine Tabellep31556925386400020925326988203376651384123153q864000209253269882033766513841231530bi=⌊qp⌋365471317385−In der ersten Zeile (nach der Überschrift) stehen Zähler p und Nenner q des Ausgangsbruch. Ein Tag hat 86400 Sekunden und der obige Zeitraum entspricht 31556925,3 Sekunden. Beides wurde mit 10 multipliziert, um ganze Zahlen zu erhalten. Die 864000 ist in der 315569253 365 mal enthalten315569253=365⋅864000+209253Der Rest 209253 wird in die nächste Zeile als neues q eingetragen. Das neue p ist wieder das q aus der Vorzeile - wegen der Kehrwertbildung. Und dann geht es weiter mit864000=4⋅209253+26988Die 209253 ist also 4mal enhalten - das ist das b1 und der neue Rest ist 26988. Dieser wird in die nächste Zeile unter q eingetragen - usw.
Am Ende steht dann 15=3⋅5+0 - der Rest ist =0 - und damit endet der Kettenbruch. Zusammen gefasst ist 864000315569253=[365;4,7,1,3,17,3,8,5]Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.
Gruß Werner